Пусть х км/ч - собственная скорость лодки, тогда (х + 3) км/ч - скорость лодки по течению реки, (х - 3) км/ч - скорость лодки против течения реки. Уравнение:
8/(х+3) + 5/(х-3) = 1
8 · (х - 3) + 5 · (х + 3) = 1 · (х + 3) · (х - 3)
8х - 24 + 5х + 15 = 1 · (х² - 3²)
13х - 9 = х² - 9
0 = х² - 9 - 13х + 9
х² - 13х = 0
D = b² - 4ac = (-13)² - 4 · 1 · 0 = 169 - 0 = 169
√D = √169 = 13
х₁ = (13-13)/(2·1) = 0/2 = 0
х₂ = (13+13)/(2·1) = 26/2 = 13
Вiдповiдь: 13 км/год.
Проверка:
8/(13+3) + 5/(13-3) = 8/16 + 5/10 = 1/2 + 1/2 = 2/2 = 1 (ч) - время в пути
t^2 - 5t - 24 = 0 .
Данное квадратное уравнение решим через дискриминант
D = 25 + 4*24 = 25 + 96 = 121 = 11^2 >0
t1 = ( 5 + 11)/2 = 16/2 = 8;
t2 = ( 5 - 11)/2 = - 6/2 = 3.
Возвращаемся обратно к замене, получаем 2 случая:
x^2 + 2x = 8 ;
x^2 + 2x = - 3 .
Решаем отдельно каждое уравнение:
1)
x^2 + 2x = 8 ;
x^2 + 2x - 8 = 0 ;
Данное квадратное уравнение решим через дискриминант
D = 4 + 4*8 = 36 = 6^2;
x1 = ( - 2 + 6)/2 = 4/2 = 2;
x2 = ( - 2 - 6)/2 = - 8/2 = - 4.
2)
x^2 + 2x = - 3 ;
x^2 + 2x + 3 = 0 ;
Данное квадратное уравнение решим через дискриминант
D = 4 - 4*3 < 0 ;
Делаем вывод о том, что корней на множестве действительных чисел нет.
ответ:
- 4 ; 2