5) Пусть первая бригада изготовила X деталей, тогда вторая бригада изготовила (X+5) деталей, а третья (х+5)-15 деталей. Составим уравнение:
х+х+5+х+5-15=100
x+x+x=100+15-5-5
3x=105 |:3
x=35 (деталей) - изготовила первая бригада
35+5=40 (деталей) изготовила вторая бригада
40-15=25 (деталей) - изготовила третья бригада
ответ: Первая - 35 деталей, Вторая - 40 деталей, Третья - 25 деталей
6) Пусть один альбом стоит х рублей, один карандаш стоит y рублей, составим систему уравнений:
ответ: 1 альбом стоит 6 рублей, 1 карандаш стоит 3 рубля
7) на фото
Найдите площадь круга, вписанного в треугольник со сторонами 18 см, 24 см , 30 см.
" решение " S =πr² , где радиус вписанной окружности
a = 6*3 ; b=6*4 ; c =6*5 ⇒треугольник (пусть ABC) прямоугольный
и не только ( Египетский треугольник — прямоугольный треугольник с соотношением сторон 3:4:5.)
г = (a+b-c) /2 = (18 +24 -30)/2 см = 12/2 см = 6 см
S = πr² = 36π см² || 113 ,0971... см² , 113 ,1 см² ||
ответ: 36π см²
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
ОБЩИЙ СЛУЧАЙ ( думаю не вредит: r = S/p )
S = P*r , где p _ полупериметр (сумма длин всех сторон поделенная на два). ⇒ r = S/p ; S =√p(p-a)(p-b)(p-c) ← (Площадь треугольника по формуле Герона) . В этой задаче p=(18+24+30)/2 =36 (см)
S =√p(p-a)(p-b)(p-c) =√(36*18*12*6)=√(36²*6²) =36*6 =216 ; r = 216/36=6
Но здесь гораздо проще S =a*b/2 =18*24/2 = 216 (Δ -прямо∠ный)
r =216 /36 =6
( ΔA₁B₁C₁ со сторонами a₁=3 ; b₁ =4; c₁=5⇒r₁=(a₁ + b₁- c₁)/2=(3+4-5)/2 = 1
r = k*r₁ , где k =a/a₁ =6 коэффициент подобия ⇒ r =6*1 = 6
* * * S =k²* S₁ ; S₁ =a₁*b₁/2 =3*4/2 = 6 ⇒ S =6²*6 =216 * * *
5)
х дет. - изготовила 2-ая бригада,
х-5 - изготовила 1-ая бр.
х-15 - изготовила 3-я бр.
х+х-5+х-15=100
3х=100+20
х=120:3
х=40 дет. - изготовила 2-ая
40-5=35 дет. - изготовила 1-ая
40-15=25 дет. изготовила 3-я
6)
Система уравнений:
2у+7х=33 5у+3х=39 (умножаем первое на -3, второе на 7)
-6у-21х=-99 35у+21х=273
29у=174 2у+7х=33
у=6 12+7х=33
у=6 х=3
7)
Скорость катера по течению: 60/4=15 км
60/6=10 км/ч против течения
(15+10)/2=12.5 км/ч - скорость катера
15-12.5=2.5 км/ч - скорость течения