Электро лампы изготавливают на трёх заводах. первый завод производит 45 % общего количества электроламп,второй 40 %, третьей 15%. продукция первого завода содержит 70 % стандартных ламп, второго 80%, третьего 81%.магазин поступила продукция из всех трёх заводах. купленная покупателям лампочка оказалась стандартным. найди вероятность того, что лампа была изготовлена на втором заводе
Пусть A - событие "лампа была изготовлена на втором заводе", B - событие "лампа является стандартным".
Нам дано, что первый завод производит 45% общего количества ламп, второй завод - 40%, а третий завод - 15%. Это может быть представлено следующим образом:
P(A) = 0.4 (40%)
P(B|A) = 0.8 (80% ламп, произведенных на втором заводе, являются стандартными)
Мы хотим найти вероятность P(A|B) - вероятность того, что лампа была изготовлена на втором заводе, при условии, что она является стандартной.
Используя формулу условной вероятности, мы можем записать:
P(A|B) = (P(B|A) * P(A)) / P(B)
Найдем каждый из компонентов этой формулы постепенно.
P(B) = P(B|A) * P(A) + P(B|~A) * P(~A)
P(B|~A) - вероятность получения стандартной лампы, если она была изготовлена на первом или третьем заводе.
P(~A) - вероятность того, что лампа была изготовлена на первом или третьем заводе.
Из условия задачи дано, что продукция первого завода содержит 70% стандартных ламп, а третьего завода - 81%. Таким образом:
P(B|~A) = 0.7 (70%)
P(~A) = P(~A1) + P(~A3) = (1 - P(A1)) + (1 - P(A3)) = (1 - 0.45) + (1 - 0.15) = 1.4 (140%)
Теперь мы можем найти P(B):
P(B) = P(B|A) * P(A) + P(B|~A) * P(~A) = 0.8 * 0.4 + 0.7 * 1.4 = 0.32 + 0.98 = 1.3 (130%)
И, наконец, найдем P(A|B):
P(A|B) = (P(B|A) * P(A)) / P(B) = (0.8 * 0.4) / 1.3 = 0.32 / 1.3 ≈ 0.246 (24.6%)
Итак, вероятность того, что лампа была изготовлена на втором заводе, при условии, что она является стандартной, составляет около 24.6%.