В июле планируется взять кредит в банке на сумму 40 млн рублей на некоторый срок, равный целому числу лет. Условия его возврата таковы:
— каждый январь долг возрастает на 15% по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
— в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года.
Чему будет равна общая сумма выплат после полного погашения кредита, если наибольший годовой платёж составит 8 млн рублей? (Считайте, что округления при вычислении платежей не производятся.)
Условия возврата кредита таковы:
1) Долг возрастает на 15% каждый январь по сравнению с концом предыдущего года.
2) С февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга.
3) В июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года.
Давайте определим первоначальный долг и максимальный годовой платеж:
Первоначальный долг: 40,000,000 рублей
Максимальный годовой платеж: 8,000,000 рублей
Теперь мы можем приступить к расчету количества лет, необходимых для полного погашения кредита.
1) Для этого представим себе июль, следующий после полного погашения кредита. В этот июль долг должен быть равен нулю.
2) Отсчитаем назад июль каждого года, учитывая условие, что долг должен быть на одну и ту же сумму меньше, чем в предыдущий июль.
3) Когда дойдем до июля, когда долг будет равен первоначальному долгу, мы узнаем количество лет, необходимых для полного погашения.
Давайте пошагово рассчитаем сумму долга на каждый июль.
Июль 1-го года: 40,000,000 рублей (первоначальный долг)
Июль 2-го года: 40,000,000 - 8,000,000 рублей = 32,000,000 рублей (долг уменьшился на максимальный годовой платеж)
Июль 3-го года: 32,000,000 - 8,000,000 рублей = 24,000,000 рублей (долг уменьшился на максимальный годовой платеж)
Июль 4-го года: 24,000,000 - 8,000,000 рублей = 16,000,000 рублей (долг уменьшился на максимальный годовой платеж)
Июль 5-го года: 16,000,000 - 8,000,000 рублей = 8,000,000 рублей (долг уменьшился на максимальный годовой платеж)
Июль 6-го года: 8,000,000 - 8,000,000 рублей = 0 рублей (долг погашен)
Как видим, полный погашение кредита будет достигнуто к июлю 6-го года.
Теперь, нужно определить общую сумму выплат. Для этого нужно просуммировать все годовые платежи:
Год 1: 8,000,000 рублей
Год 2: 8,000,000 рублей
Год 3: 8,000,000 рублей
Год 4: 8,000,000 рублей
Год 5: 8,000,000 рублей
Год 6: 8,000,000 рублей
Общая сумма выплат будет равна сумме всех годовых платежей:
8,000,000 + 8,000,000 + 8,000,000 + 8,000,000 + 8,000,000 + 8,000,000 = 48,000,000 рублей
Итак, общая сумма выплат после полного погашения кредита составит 48,000,000 рублей.