Дана арифметическая прогрессия -15, -12, ..., то есть a₁= -15, a₂= -12. Тогда
а) её разность:
d = a₂ - a₁ = -12 - (-15) = -12 + 15 = 3.
б) формула n-члена этой прогрессии :
a(n) = -15+3·(n-1)
в) выясним, содержится ли в этой прогрессии число 12:
a(n) = 12 или
-15+3·(n-1) = 12
3·(n-1) = 12 + 15
3·(n-1) = 27
n-1 = 27:3
n = 9+1=10∈N
Содержится под номером 10.
г) Так как d=3 >0, то в этой прогрессии бесконечное количество положительных членов. В самом деле:
a(n) = -15+3·(n-1)>0
3·(n-1)>15
n-1>15:3
n>5+1
n>6
Начиная с 7-члена арифметической прогрессии все члены положительные. Так как множество натуральных чисел N бесконечно, то положительных членов арифметической прогрессии бесконечно.
ответ
пусть скорость первого велосипедиста - x (км/ч)
тогда скорость второго - х+3 (км/ч)
зная, что второй то же расстояние, что и первый, за время, на 45 минут (=0,75 часа) меньше, чем потребовалось первому, запишем
45/x - 45/(x+3) = 0,75
45*x + 45*3 - 45*x = 0,75*x*(x+3)
x*x + 3*x -180 = 0
Решаем квадратное уравнение
D = 9 + 720 = 729 = 27*27
x1 = (-3 + 27)/2 = 12
x2 < 0
Таким образом, скорость первого велосипедиста 12 км/ч