ОДЗ : х² - 5х - 23 ≥ 0 2х² - 10х - 32 ≥ 0 Решение системы двух неравенств не так просто, поэтому при нахождении корней достаточно сделать проверку. Подставить корни в систему неравенств или подставить корни в уравнение
Так как 2х²-10х-32=2(х²-5х-16) то применяем метод замены переменной
х²-5х-23=t ⇒ x²-5x=t+23 x²-5x-16=t+23-16=t+7
Уравнение примет вид √t + √2·(t+7)=5
или
√2·(t+7) = 5 - √t
Возводим обе части уравнения в квадрат При этом правая часть должна быть положительной или равной 0 ( (5 - √t)≥0 ⇒√ t ≤ 5 ⇒ t ≤ 25)
2·( t + 7) = 25 - 10 √t + t
или
10·√t = 25 + t - 2t - 14
10·√t = 11 - t
Еще раз возводим в квадрат, при условии, что 11 - t ≥ 0 t ≤ 11 Получаем уравнение
100 t = 121 - 22 t + t², при этом t ≤ 11
t² - 122 t + 121 = 0
D=122²-4·121=14884 - 484 = 14400=120
t₁=(122-120)/2= 1 или t₂= (122+120)/2 = 121 не удовлетворяет условию ( t ≤ 11)
40
Объяснение:
Пусть первый катет - х, второй катет - у, гипотенуза - z. Получаем систему:
z-x=9 x=z-9
z-y=2 y=z-2
z^2=x^2 + y^2
Решаем м-том сложения
z-z-x-(-y)=9-2
y-x=7
Возведем обе части в квадрат: y^2 - 2xy + x^2 =49
x^2 + y^2 -2xy =49
z^2 -2xy=49
z^2 - 2* (z-9)*(z-2) - 49=0
После приведения получаем квадратное уравнение:
z^2 - 22z + 85=0
z1=5 - но он не подходит, т.к. x=5-9<0 - а стороны не м.б. отрицательными
z2=17
x=17-9=8
y=17-2=15
P=8+15+17=40