№1.
Если трехчлен (2х²- 7х+а) содержит множитель ( х - 4), значит один из корней уравнения 2х²- 7х+а= 0 равен 4, т.е. х=4
Подставим х=4 в уравнение 2х²- 7х+а=0 и найдем а.
2·4²- 7·4+а =0
а=28-32
а= - 4
№2.
4х²+ ах + 6 содержит множитель ( 2х + 1)
1)2х+1=0
х= - 0,5 - это первый корень уравнения 4х²+ах+6=0
2) Делим обе части уравнения 4х²+ах+6=0 на 4 и получим приведенное квадратное уравнение:
х²+0,25ах+1,5=0
3) По теореме Виета для приведенного квадратного уравнения найдем второй корень,
х₁ * х₂ = 1,5
х₂=1,5 : (-0,5)
х₂= - 3
4) По теореме Виета для приведенного квадратного уравнения найдем второй коэффициент, стоящий при х.
х₁+х₂= -0,25а
- 0,25а = - 0,5 + (-3)
- 0,25а = - 3,5
а = - 3,5 : (-0,25)
а = 14
6x² + 6/x² + 5x + 5/x - 38 = 0
6(x² + 1/x²) + 5(1/x + x) - 38 = 0
x ≠ 0
замена
1/x + x = t
(1/x + x)² = t²
1/x² + 2*1/x * x + x² = t²
1/x² + 2 + x² = t²
1/x² + x² = t² - 2
6(x² + 1/x²) + 5(1/x + x) - 38 = 0
6(t² - 2) + 5t - 38 = 0
6t² - 12 + 5t - 38 = 0
6t² + 5t - 50 = 0
D = 25 + 4*50*6 = 1225 = 35²
t12 = (-5 +- 35)/12 = 30/12 (5/2) - 40/12 (-10/3)
обратно к х
1. 1/x + x = 5/2
2x² - 5x + 2 = 0
D = 25 - 16 = 9 = 3²
x12 = (5 +- 3)/4 = 2 1/2
2. 1/x + x = -10/3
3x² + 10x + 3 = 0
D = 100 - 36 = 64 = 8²
x12 = (-10 +- 8)/6 = -3 -1/3
ответ x = {2,1/2,-3,-1/3}
вкратце
Объяснение:
2(a+b)=48
a+b=24
Стороны прямоугольника должны быть
a=11см и
b=13см.Максимально возможная площадь прямоугольника при данном периметре равна 11×13=143см2.