Question

Решите неравенство (x-2)/4-(2x+3)/3 ≤ 1 и найдите его наименьшее целочисленное решение.

Answer 1

Чтобы решить данное неравенство, мы будем использовать метод переноса всех слагаемых на одну сторону и приведения подобных членов.

1. Начнем с переноса всех слагаемых на левую сторону неравенства:
(x-2)/4 - (2x+3)/3 - 1 ≤ 0

2. Приведем дроби к общему знаменателю, который равен 12:
3 * (x-2)/4 - 4 * (2x+3)/3 - 12 * 1/4 ≤ 0

3. Распределение знаменателей в числителях:
3 * (x - 2) - 4 * (2x + 3) - 12 * 1 ≤ 0

4. Упрощение сложения и вычитания:
3x - 6 - 8x - 12 - 12 ≤ 0

5. Дальнейшее упрощение:
-5x - 30 ≤ 0

6. Переносим "-30" на правую сторону, меняя знак неравенства:
-5x ≤ 30

7. Чтобы избавиться от отрицательного коэффициента у "x", умножим обе части неравенства на -1:
5x ≥ -30

8. Делим обе части неравенства на 5, чтобы выразить "x":
x ≥ -6

Итак, наше неравенство имеет вид "x ≥ -6". Это значит, что любое значение "x", большее или равное -6, удовлетворяет неравенству.

Теперь найдем наименьшее целочисленное решение. Наименьшим целым числом больше или равным -6 является само число -6.

Ответ: наименьшее целочисленное решение неравенства (x-2)/4-(2x+3)/3 ≤ 1 равно -6.