Данное двойное неравенство равносильно системе двух квадратных неравенств:
Первое неравенство 
.
Заметим, что в левой части скрывается квадрат разности (формула 
): 
.
Неравенство принимает следующий вид: 
.
Так как квадрат числа всегда неотрицательный, то нам не подходит всего лишь один случай: 
и 
.
Значит, первой неравенство эквивалентно тому, что 
.
Второе неравенство 
.
Вс уравнение 
имеет по теореме Виета (утверждающей, что 
и 
) корни 
и 
.
Из этого следует разложение левой части на множители: 
.
Метод интервалов подсказывает решение ![x \in [ 1; 3 ]](/tpl/images/1227/3957/60bcc.png)
.
+ + + - - - + + +
_________![[ \; 1 \; ]](/tpl/images/1227/3957/d73a9.png)
_________![[ \; 3 \; ]](/tpl/images/1227/3957/abab5.png)
_________
\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\
Значит, второе неравенство равносильно тому, что 
.
Имеем значительно более простую систему неравенств:
Вполне понятно, что ее решением является 
(как пересечения двух промежутков).
Или же 
.
Задача решена!
ответ:
Объяснение: 1) возрастает, если х∈(-1;4) ; убывает, если х∈[-3;-1)∪(4;7]
2)возрастает, если х∈[-3;-0,5)∪(3,5; 6,5] ; убывает, если х∈[-0,5;3,5)
3)возрастает, если х∈(1;3) ; убывает, если х∈[-2,5;1)∪(3;6,5]
4)возрастает, если х∈[-1,5;0,5)∪(3; 4,5] ; убывает, если х∈(0,5;3]
5)возрастает, если х∈[-5-; -4) ∪ (0; 3] ; убывает, если х∈(-4;0)
6)возрастает, если х∈(-∞; -1) ; убывает, если х∈(-1; +∞)
7)возрастает, если х∈[-4;0) ; убывает, если х∈(0;4]
8) возрастает, если х∈(2; +∞)
9)возрастает, если х∈[-3; 3) ; убывает, если х∈[-6;-3]∪(3;6]