Question

Решить квадратное неравенство с графика:
1) x^2-3x-4>=0
2) -x^2+3x+4>=0
3) 4x^2-4x+1>=0
4) 3x^2-5x-2>0
Все решения должны быть.

Answer 1

$1)\; \; x^2-3x-4\geq 0$    парабола, точки пересечения с ОХ - (-1,0) и (4,0), вершина в точке (1,5 ; -6,25) . Рис. 1 .

$x\in (-\infty ;-1\, ]\cup [\, 4\, ;\, +\infty )$

$2)\; \; -x^2+3x+4\geq 0\; \; \; \Rightarrow \; \; \; x^2-3x-4\leq 0$

Та же парабола. Рис. 2 .   $x\in [-1\, ;\, 4\; ]\; .$

$3)\; \; 4x^2-4x+1\geq 0\; \; \; \Rightarrow \; \; \; (2x-1)^2\geq 0$

Парабола касается оси ОХ в вершине, точке (1/2 ; 0) . Неравенство выполняется при всех действительных значениях переменной   $x\in (\, -\infty \, ;+\infty \, )\; .$

$4)\; \; 3x^2-5x-20\\\\3x^2-5x-2=0\; \; ,\; \; D=49\; \; ,\; \; x_1=-\frac{1}{3}\; ,\; \; x_2=2$

Парабола проходит через точки (-1/3;0) , (2;0) , (0,-2) .

$x\in (-\infty ;-\frac{1}{3})\cup (\, 2;+\infty )$