Вероятность выпадения орла или решки 1/2, если при 1-ом броске выпадет орёл то он выиграет, а если решка то счёт станет 19:18, при таком счете получаем следующий расклад: 50% слечаев или 1/2 победа 1-ого игрока, 50% - счет 19:19, при таком счете получим следующее : 50% - победа 1-ого игрока, 50 - победа-2-ого игрока. Перемножаем 1/2 * 1/2 * 1/2 = 1/8 это вероятность того, что победит 2-ой игрок, следовательно вероятность победы первого 1-1/8 = 7/8 или 0,875 или 87,5% как Вам больше нравиться. Вот и всё.
ответ: 0,875
найти максимум, х∈(0, 40).
найдем производную от V=(40-X)(64-X)X=х³-104х²+2560х
она равна 3х²-208х+2560
найдем стационарные точки , приравняв производную к 0 , и решив кв. ур-ние 3х²-208х+2560=0
1) х=(104+√(104²-3·64·40))/3=(104+√((8·13)²-3·64·40)))/3=
=(104+√(8²(13²-3·40)))/3=(104+8√(13²-3·40))/3=(104+8√(169-120))/3=
=(104+8·7)/3=160/3
2) х=(104-√(104²-3·64·40))/3=(104-56)/3=16
ОСТАЛОСЬ по достаточному условию экстремума убедиться, что х=16 - точка максимума, проверяем знаки производной при переходе через эту точку, решаем неравенство 3х²-208х+2560>0, или простыми вычислениями для значений х из соответствующих промежутков.)
вот как-то так...-))