1. Решите неравенство: (х+2)∙(х-3)>0
A) (-2;3)
B) (2;3)
C) (-1;2)
D) (-∞;-2)ᴗ(3;+∞)
E) (-∞;2]ᴗ(3;+∞) [1]
2. При каких значениях х значение квадратного трехчлена –х2-х+3 будет больше 1? Найдите целые решения неравенства
[3]
3. Решите систему неравенств:
{-x2+x+6<=0
{5-3(x+1)>x
4. Решите систему неравенств:
{x2-4x+5>0
{(x-4)(x+4)<+0
5. Решите неравенство: (х^2 (1-х))/(х^2-6х нужно
Основная теорема алгебры. Уравнение n-го степеня имеет n корней. Иными словами: каков старший степень - столько и корней (действительные и комплексные)
Решим к примеру
уравнение в действительных корнях.
Рассмотрим функцию
. Эта функция является возрастающей на всей числовой прямой.
Также рассмотрим правую часть уравнения: функцию
. Графиком линейной функции является прямой, проходящей через точки (0;6), (-6;0).
графики пересекаются в одной точке, следовательно, уравнение имеет один действительный корень и 6 комплексно-сопряженные корни.
Возьмем теперь к примеру уравнение
Если D>0, то квадратное уравнение имеет два ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫХ корня.
Если D=0, то квадратное уравнение имеет два равные корни.
Если D<0, то квадратное уравнение действительных корня не имеет, но имеет два комплексно сопряженных корня.