Решение Чтобы избавиться от знака корня, возведем обе части во вторую степень и получим слева просто x+3, а справа сокращенное умножение квадрата суммы: Приведем подобные члены и вычислим квадратное уравнение, приравняв результат к нулю: График функции - парабола. Ветви вниз, так как коэффициент при . Найдем корни квадратного уравнения: Корни квадратного уравнения - точки пересечения с осью X. Так как условие неравенства - больше или равно, то интервал включает в себя значения корней уравнения. ответ: а) [-3;-2]
Пересечение с осью абсцисс определяется равенством y(x) = 0.
8x³-1=0 8x³=1 x³=1/8 x=1/2
Уравнение касательной - y=kx+b. Коэффициент k соответствует значению первой производной в точке касания. Параметр b определяется фактом того, что в точке касания значение касательной равно значению функции в этой точке, т.е. 0.
y'(x)=8*3x²=24x² y'(1/2)=24(1/2)²=24/4=6
Значит, уравнение касательной равно 6x+b. В точке x=1/2 ее значение равно 6*(1/2)+b = 3+b При этом оно должно быть равно 0: 3+b=0 b=-3
Т.о., уравнением касательной в точке пересечения функции с осью абсцисс, является y=6x-3
.
- больше или равно, то интервал включает в себя значения корней уравнения.![Множеством решений неравенство корень x+3 больше или равно x+3 является: а)[-3; -2] б) [-3; +бесконе](/tpl/images/0452/4217/6c3e9.jpg)
Объяснение:
1.
а) х² – 2х – 15 < 0;
D=2²-4*(-15)=64=8²
x₁=(-2+8)/2=3
x₂=(-2-8)/2=-5
- + -
₀₀
-5 3
x∈(-∞; -5)∪(3; +∞)
б) -2х² – 5х + 3 ≤ 0;
D=5²-4(-2)*3=49=7²
x₁=(5+7)/4=3
x₂=(5-7)/4=-0.5
- + -
-0.53
x∈(-∞; -0.5]∪[3; +∞)
в) 3х² – 4х + 7 > 0
D=4²-4*3*7=-68<0 ⇒
3х² – 4х + 7 > 0 при любых значениях х
х∈(-∞; +∞) или х∈R
2. х(х – 5)(х + 3) > 0
Найдем нули неравенства:
x₁=0
x-5=0
x₂=5
x+3=0
x₃=-3
Отмечаем все 3 точки на координатной прямой:
- + - +
₀₀₀
-3 0 5
х∈(-3; 0)∪(5; +∞)