г) (9/36)x²-(49/100)y²=
выносим за скобки общий множитель
=(1/900)×(225x²-441y²)=
=(1/900)×9×(25x²-49y²)=
=1/900)×9×(5x-7y)×(5x+7y)=
можем сократить
=(1/100)×(5x-7y)×(5x+7y)
д) 16x⁴-81x²y²=
выносим за скобки общий множитель
=x²(16x²-81y²)=x²(4x-9y)×(4x+9y)
е) (1/25)x⁴-(1/49)y^6(в шестой степени)
выносим за скобки общий знаменатель
=(1/1225)×(49x⁴-25y^6)=
=(1/1225)×(7x²-5y³)×(7x²+5y³)
ж) 4x-121x²=
выносим за скобки общий множитель
=x(4-121x) — (это и есть ответ)
з) y⁴-100=
раскладывание на множители
=(y²-10)×(y²+10)
и)49xy³-81x³y=
выносим за скобки общий множитель
=xy(49y²-81x²)=
=xy(7y-9x)×(7y+9x)
2х+6-1+х=0
3х+5=0
3х=-5
х=-5/3
ответ:(-5/3;+ бесконечности)
б) х^2-4х+3.
можно решать через дискриминант, можно через теорему Виетта:
х1+х2=4
х1*х2=3
тогда х1=3,х2=1
Чертим ось, и чертим закрашенные точки 1 и 3. тогда методом интервалов, положительные значения будут в (-бесконечности; 1] [3;+бесконечности)
2 задание.
а) возведу в квардат
х+х^2-2=0
по теореме виетта:
х1+х2=-1
х1*х2=-2
тогда ответ
х1=-2
х2=1
б) возведу снова в квадрат
2х+8-х^2=0 умножим на -1 и тогда х^2-2х-8=0
по теореме виетта;
х1+х2=2
х1*х2=-8
тогда ответ
х1=4
х2=-2
3 задание.
т. к. условие корень, значит область опредения будет вычисляться так.
2-5х>=0
-5х=-2
х=0,4
чертим числовую прямую и ставим закрашенную точку 0,4.
тогда методом интервалов
ответ (-бесконечности; 0.4]