Имели 2 числа (10a+b) и (10a+b). Нашли вдвое большее (20a+2b). Получили 6-значное число и оно оказалось квадратом. 100000a + 10000b + 1000*20a + 100*2b + 10a + b = n^2 (10a+b)*10000 + (10a+b)*2*100 + (10a+b)*1 = n^2 (10a+b)*(100^2 + 2*100*1 + 1^2) = (10a+b)*101^2 = n^2 n = 101*√(10a+b). Это значит, что (10a+b) - точный квадрат Я нашел 2 таких числа: 367236 = 606^2, 499849 = 707^2 Есть еще 2 решения: 652864 = 808^2 и 826281 = 909^2, но они уже не попадают под фразу "вставили число вдвое больше", потому что идет перенос в десятки тысяч (5 разряд). ответ: 367236 и 499849
Для начала решим уравнение без правой части. y'*cos(x) + y*sin(x) = 0 (dy/dx)*cos(x) = -y*sin(x) dy/y = -tg(x)dx ∫dy/y = -∫sin(x)dx/cos(x) ∫dy/y = ∫d(cos(x))/cos(x) ln|y| = ln|cos(x)| + ln|C| y = C*cos(x) Для решения уравнения с правой частью воспользуемся методом вариации постоянных. y = C(x)*cos(x) y' = C'(x)*cos(x) - C(x)*sin(x) C'(x)*cos²(x)-C(x)*sin(x)*cos(x) + C(x)*sin(x)*cos(x) = -2 C'(x)*cos²(x) = -2 C'(x) = -2/cos²(x) C(x) = -2tg(x) + C y = -2tg(x)*cos(x) + C*cos(x) y= -2sin(x)+C*cos(x)
если y(pi) = -2, то -2 = -2* sin(pi) + C*cos(pi) -2 = -2*0+C*(-1) C=2 y = -2sin(x)+2cos(x)
Получили 6-значное число и оно оказалось квадратом.
100000a + 10000b + 1000*20a + 100*2b + 10a + b = n^2
(10a+b)*10000 + (10a+b)*2*100 + (10a+b)*1 = n^2
(10a+b)*(100^2 + 2*100*1 + 1^2) = (10a+b)*101^2 = n^2
n = 101*√(10a+b). Это значит, что (10a+b) - точный квадрат
Я нашел 2 таких числа: 367236 = 606^2, 499849 = 707^2
Есть еще 2 решения: 652864 = 808^2 и 826281 = 909^2,
но они уже не попадают под фразу "вставили число вдвое больше", потому что идет перенос в десятки тысяч (5 разряд).
ответ: 367236 и 499849