Дано уравнение в виде произведения (2sin^2x+3sinx-2)log₇(cosx) = 0.
Приравняем нулю первый множитель с заменой sin x = t.
2t²+ 3 t - 2 = 0. D = 9 + 4*2*2 = 25.
t1 = (-3 + 5)/(2*2) = 1/2,
t2 = (-3 - 5)/(2*2) = -2 (не принимаем по ОДЗ).
Обратная замена: sin x = 1/2.
x = (π/6) + 2πk, k ∈ Z.
x = (5π/6) + 2πk, k ∈ Z.
Рассмотрим второй множитель уравнения: log₇(cosx) = 0.
Он равносилен cos x = 7^0 = 1.
Отсюда х = ( (π/2) + πk, k ∈ Z.
Имеем 3 ответа:
x = (π/6) + 2πk, k ∈ Z.
x = (5π/6) + 2πk, k ∈ Z.
х = ( (π/2) + πk, k ∈ Z.
Собственная скорость катера — Х
Скорость реки — У
Скорость катера по течению — Х+У
Скорость катера против течения — Х-У
Путь по течению (Х+У)*4
Путь против течения (Х-У)*2
Система уравнений:
(Х+У)*4 + (Х-У)*2 = 260
(Х+У)*8 = (Х-У)*9
Раскрываем скобки: 4х+4у+2х-2у=260
8х+8у = 9х-9у
Приводим подобные члены: 6х+2у=260, делим все члены 1-го уравнения на 2 для упрощения,получаем 3х+у =130
Выражаем у через х (метод подстановки), получаем у= 130-3х;
Подставляем значение у во 2-е уравнение:
8х+8*(130-3х) = 9х — 9*(130-3х)
8х+1040-24х = 9х-1170+27х
1040-16х = 36х-1170
-16х-36х = -1170-1040
-52х = -2210
х = 42,5 (км\час, собственная скорость катера).
у = 130 — 3*42,5
у = 2,5 (км\час,скорость реки).
42,5+2,5=45(км\час скорость по течению)
42,5-2,5=40(км\час скорость против течения)
Проверка:
40*2+45*4=260(км)
45*8=40*9, =360км