Пусть х км/ч - собственная скорость лодки, тогда (х + 3) км/ч - скорость лодки по течению реки, (х - 3) км/ч - скорость лодки против течения реки. На путь туда и обратно затрачено 9 часов. Уравнение:
36/(х+3) + 36/(х-3) = 9
36 · (х - 3) + 36 (х + 3) = 9 · (х - 3) · (х + 3)
36х - 108 + 36х + 108 = 9 · (х² - 3²)
36х + 36х = 9х² - 81
72х = 9х² - 81
9х² - 72х - 81 = 0
Разделим обе части уравнения на 9
х² - 8х - 9 = 0
D = b² - 4ac = (-8)² - 4 · 1 · (-9) = 64 + 36 = 100
√D = √100 = 10
х₁ = (8-10)/(2·1) = (-2)/2 = -1 (не подходит, так как < 0)
х₂ = (8+10)/(2·1) = 18/2 = 9
ответ: 9 км/ч - собственная скорость лодки.
Проверка:
36 : (9 + 3) = 36 : 12 = 3 ч - по течению
36 : (9 - 3) = 36 : 6 = 6 ч - против течения
3 ч + 6 ч = 9 ч - туда и обратно
1) (12 - 4,5) : (-1,5) = -5
1) 12 - 4,5 = 7,5 - разность
2) 7,5 : (-1,5) = -5 - частное
2) -16 : (-0,8 · (-0,05)) = -400
1) -0,8 · (-0,05) = 0,04
2) -16 : 0,04 = -400
3) (1,2 + 0,8) · (1,2 - 0,8) = 0,8
1) 1,2 + 0,8 = 2 - сумма
2) 1,2 - 0,8 = 0,4 - разность
3) 2 · 0,4 = 0,8 - произведение
4) 11 · (-12) + 0,72 : (-0,6) = -133,2
1) 11 · (-12) = -132 - произведение
2) 0,72 : (-0,6) = -1,2 - частное
3) -132 + (-1,2) = -133,2 - сумма
5) (-7)² - 8² = 49 - 64 = -15 - разность квадратов
или так: (-7)² - 8² = (-7 + 8) · (-7 - 8) = 1 · (-15) = -15
6) (-5,4 + 3,8)² = (-1,6)² = 2,56 - квадрат суммы
или так: (-5,4 + 3,8)² = (-5,4)² + 2 · (-5,4) · 3,8 + (3,8)² = 29,16 - 41,04 + 14,44 = 2,56