8 и -5
Пошаговое объяснение:
По условию задания имеем два числа - а и b;
а - b = 13 - разность этих чисел
а² - b² = 39 - разность квадратов этих чисел
а - b = 13 из данного уравнения находим значение а: а = 13 + b
и подставим его значение в уравнение а² - b² = 39:
а² - b² = (а - b) * (а + b) = 39
(13 + b - b) * ( 13 + b + b) = 39
13 * (13 + 2b) = 39
169 + 26b = 39
26b = 39 - 169
26b = -130
b = -130 : 26
b = -5
тогда а = 13 + b = 13 + (-5) = 8
Проверим:
а - b = 13
8 - (-5) = 8 + 5 = 13 - разность этих чисел
а² - b² = 39
8² - (-5)² = 64 - 25 = 39 - разность квадратов этих чисел
•••
Решение начнем с того, что перенесем все члены уравнения в одну сторону:
sin^2 (3x) = cos^2 (3x) – 1
cos^2 (3x) – sin^2 (3x) – 1 = 0.
Обратим внимание на разницу первых двух членов. Эту разницу можно свернуть в более короткую и удобную форму по формуле косинуса двойного угла, которая записывается следующим образом:
cos (2x) = cos^2 (x) – sin^2 (x).
В качестве аргумента в нашем случае выступает аргумент 3х. Запишем уравнение, свернув разницу первых двух членов по выше упомянутой формуле:
cos (2 * 3x) – 1 = 0
cos (6x) – 1 = 0.
Перепишем полученное уравнение в более удобной форме:
cos (6x) = 1.
Решим полученное тригонометрической уравнение любым из доступных Если косинус от любого аргумента равен единице, то аргумент этой функции равен 2 * пи * n. В данном случае аргумент косинуса равен 6х:
6x = 2 * пи * n.
Осталось вычислить значение переменной х. для этого разделим обе части уравнения на 6:
x = (пи * n ) / 3
x = пи / 3 * n.
ответ. x = пи / 3 * n, n – любое целое число.