Question

При каких значениях переменных дробь равна нулю? При
каких значениях переменных дробь не имеет смысла?
х² – 64

х² – 2х
​

Answer 1

Для того чтобы найти значения переменных, при которых дробь равна нулю, необходимо решить уравнение, полученное из данной дроби.

1) Для уравнения x² - 64 = 0:

Сначала приведем уравнение к каноническому виду: x² = 64.

Затем извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения: x = ±√64.

Выполняем операцию взятия квадратного корня: x = ±8.

Поэтому при значениях переменной x, равных 8 или -8, дробь будет равна нулю.

2) Для уравнения x² - 2x:

Проверим, что уравнение не может иметь значения переменных, при которых дробь не имеет смысла.

Наблюдаем, что данный вариант не является дробью, поскольку отсутствует делитель (знаменатель), а значит, уравнение всегда имеет смысл.

Чтобы найти значения переменных, при которых дробь равна нулю, следует решить уравнение x² - 2x = 0.

Факторизуем его: x(x - 2) = 0.

Здесь можем применить свойство "Корень равен нулю": x = 0 или x - 2 = 0.

Таким образом, при значениях переменной x, равных 0 и 2, данная дробь будет равна нулю.

Итак, ответ на вопрос:

Для дроби (х² - 64) равные нулю значения переменной равны 8 и -8.

Для дроби (х² - 2х) равные нулю значения переменной равны 0 и 2.

Дробь не имеет смысла, когда знаменатель равен нулю, однако в данном случае нет знаменателя, поэтому дробь всегда имеет смысл.