1)
(y-3)(y-3) = (y-1)²,
у² - 9 = у² - 2у + 1,
у² - 9 - у² + 2у - 1 = 0,
2у - 10 = 0,
2у = 10,
у = 5,
2)
27x²*(1 - x) = (1 - x)³,
27х² - 27х³ = 1 - 3х + 3х² - х³,
27х² - 27х³ - 1 + 3х - 3х² + х³ = 0,
27х²*(1 - х) + 3х*(1 - х) + (х³ - 1) = 0,
(1 - х)(27х² + 3х) + (х - 1)(х² + х + 1) = 0,
(1 - х)(27х² + 3х) - (1 - х)(х² + х + 1) = 0,
(1 - х)(27х² + 3х - х² - х - 1) = 0,
(1 - х)(26х² + 2х - 1) = 0,
1 - х = 0, 26х² + 2х - 1 = 0,
х1 = 1, Д = 2² - 4*26*(-1) = 4 + 104 = 108,
х2 = (-2 + √108) / 2*26 = (-2 + 6√3) / 2*26 = -(1 - 3√3)/26,
х3 = (-2 - √108) / 2*26 = (-2 - 6√3) / 2*26 = -(1 + 3√3)/26
хв= -в/2а, из нашего уравнения получаем: хв= - (-4)/2=2
ув=f(xв)=4-4×2= -4
Значит вершина параболы будет точка: (2;-4). Отсюда следует, что на интервале (-∞;2) - функция убывает, а на (2;+∞) - возрастает.
Можно назвать это доказательство "графическим".
Если в задаче изначально указан интервал (2;+∞) и нужно определить поведение фун-ии на нем, то можно подставить значения в фун-ию и посмотреть изменение ее значение:
f(2)= -4
f(3)=3²-4×3=9-12= -3
f(4)=4²-4×4=0
f(5)=5²-4×5=25-20=5
исходя из полученных значений, видно, что функция на этом промежутке возрастает. И так как графиком данной функции является парабола с ветвями вверх, то можно сделать вывод что на всем этом интервале функция будет возрастать.