Y = -x² + 4x + a Функция тогда принимает отрицательные значения, когда y(x) < 0. -x² + 4x + a < 0 x² - 4x - a > 0 x² - 4x + 4 - 4 - a > 0 (x - 2)² > 4 + a Графиком функции y = (x - 2)² является парабола, наименьшее её значение равно 0. Графиком функции y = 4 + a служит прямая, параллельная оси Ox, где a = const. Т.к. наименьшее значение функции y = (x - 2)² равно нулю, а прямая y = 4 + a пересекает параболу в точке (2; 0), причём a = -4, то при a < -4 неравенство (x - 2)² > 4 + a будет верно всегда P.s.: т.к. квадрат числа будет неотрицательным, то неравенство верно при 4 + a < 0, т.е. при a < -4. Наибольшим целым таким a будет являться число 5. ответ: при a = -5.
5^x/5^3 - 5^x/5^4 - 16*5^x/5^5 - 2^x/2^3 >0
5^x/5^3 - 5^x/5^4 - 16*5^x/5^5 - 2^x/2^3 >0 | : 5^x
(в силу положительности функции y = 5^x знак неравенства не изменится)
1/5^3 - 1/5^4 - 16/5^5 - (2/5)^x*1/8 >0
(25 - 5 - 16)/5^5 - (2/5)^x*1/8 >0
4/5^5 - (2/5)^x*1/8 >0 | *8
32/5^5 - (2/5)^x >0
- (2/5)^x > - 32/5^5
(2/5)^x < (2/5)^5
т.к основание степени положительно но < 1, то данное неравенство равносильно неравенству противоположного смысла: x > 5
ОТВЕТ: ( 5 ; + беск. )