Question

очень нужно подробное решение.
при всех значениях а решить систему:
3х+ау=3
ах+3у=3

Answer 1

Для решения данной системы линейных уравнений с двумя неизвестными (x и y) и параметром a, воспользуемся методом подстановки.

Шаг 1: Решение первого уравнения относительно x.

3x + ay = 3.
Выразим x через y:
3x = 3 - ay.
x = (3 - ay)/3.

Шаг 2: Подставим найденное выражение для x во второе уравнение.

a((3 - ay)/3) + 3y = 3.
Упростим:
a(3 - ay) + 9y = 9.
3a - a^2y + 9y = 9.
(3a + 9)y - a^2y = 9.
(3a + 9 - a^2)y = 9.
y((3a + 9 - a^2)/9) = 1.
y = 1 / ((3a + 9 - a^2)/9).
y = 9 / (3a + 9 - a^2).
y = 9 / (3(a - 3) - a^2).

Шаг 3: Подставим найденное значение y в первое уравнение.

3x + a(9 / (3(a - 3) - a^2)) = 3.
3x + 9a / (3(a - 3) - a^2) = 3.
3x = 3 - 9a / (3(a - 3) - a^2).
x = (3 - 9a / (3(a - 3) - a^2)) / 3.
x = (3 - 9a) / (3 * (3(a - 3) - a^2)).
x = (3 - 9a) / (9(a - 3) - 3a^2).

Таким образом, решение системы уравнений 3х + ау = 3 и ах + 3у = 3, при всех значениях a, будет выражаться через выражения:
x = (3 - 9a) / (9(a - 3) - 3a^2),
y = 9 / (3(a - 3) - a^2).

Представленные выражения позволяют найти значения x и y в зависимости от параметра a.