Для того чтобы решить эту задачу, мы можем использовать биномиальное распределение, так как у нас есть определенное количество испытаний (покупка билетов) и указанное значение вероятности успеха для каждого испытания (вероятность выигрыша по одному билету).
Для нашей задачи мы можем использовать формулу для вероятности биномиального распределения:
P(X=k) = C(n,k) * p^k * (1-p)^(n-k)
Где P(X=k) - вероятность того, что из n испытаний k будут успешными,
C(n,k) - число сочетаний,
p - вероятность успеха в каждом испытании,
k - количество успешных испытаний,
n - общее количество испытаний.
В нашей задаче, n=7 (так как мы приобрели семь билетов), p=0,3 (вероятность выигрыша по одному билету), и нам нужно найти вероятность P(X=3) (что три билета окажутся выигрышными).
Итак, давайте подставим значения в формулу:
P(X=3) = C(7,3) * 0,3^3 * (1-0,3)^(7-3)
Для вычисления числа сочетаний C(7,3), мы можем использовать формулу:
C(n,k) = n! / (k!(n-k)!)
Где n! - факториал числа n.
Давайте вычислим каждую часть поочередно.
Сначала, нам нужно вычислить числитель дроби:
7! = 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 5040
Далее, вычислим факториал каждого числа в знаменателе:
Для нашей задачи мы можем использовать формулу для вероятности биномиального распределения:
P(X=k) = C(n,k) * p^k * (1-p)^(n-k)
Где P(X=k) - вероятность того, что из n испытаний k будут успешными,
C(n,k) - число сочетаний,
p - вероятность успеха в каждом испытании,
k - количество успешных испытаний,
n - общее количество испытаний.
В нашей задаче, n=7 (так как мы приобрели семь билетов), p=0,3 (вероятность выигрыша по одному билету), и нам нужно найти вероятность P(X=3) (что три билета окажутся выигрышными).
Итак, давайте подставим значения в формулу:
P(X=3) = C(7,3) * 0,3^3 * (1-0,3)^(7-3)
Для вычисления числа сочетаний C(7,3), мы можем использовать формулу:
C(n,k) = n! / (k!(n-k)!)
Где n! - факториал числа n.
Давайте вычислим каждую часть поочередно.
Сначала, нам нужно вычислить числитель дроби:
7! = 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 5040
Далее, вычислим факториал каждого числа в знаменателе:
3! = 3 * 2 * 1 = 6
(7-3)! = 4! = 4 * 3 * 2 * 1 = 24
Теперь, можно вычислить числитель дроби и знаменатель:
C(7,3) = 5040 / (6 * 24) = 35
Теперь, давайте вычислим оставшиеся части формулы:
0,3^3 = 0,027
(1-0,3)^(7-3) = 0,7^4 = 0,2401
И, наконец, вычислим вероятность P(X=3):
P(X=3) = 35 * 0,027 * 0,2401
P(X=3) = 0,2261955
Таким образом, вероятность того, что из семи приобретенных билетов три билета окажутся выигрышными, составляет приблизительно 0,2262 или около 22,62%.