1)x^4 - 9x^2 + 20 = 0
обозначим x^2 = y
y^2 - 9y + 20 = 0
D = 81 - 80 = 1
y1 = 9 + 1/2 = 5
y2 = 9 - 1/2 = 4
x^2 = 5 x1 = корень из 5 x2 = - корень из 5
x^2 = 4 x3 = 2 x4 = -2
2)x^4 - 2x^2 - 24 = 0
t = x^2,t больше или ровно 0
t^2 - 2t - 24 = 0
D = 4 + 96 = 100
t = 2+-10/2 = {t1 = 6 {t2 = -4 (система)
x^2 = 6
x = +- корень из 6
4)9x^4 - 10x^2 + 1 = 0
x^2 = t
9t^2 - 10t + 1 = 0
D = 100 - 36 = 64 корень из D = 8
t1,2 = 10 +- 8/18
t1 = 1 t2 = 1/9
x^2 = 1 x^2 = 1/9
x = +- 1 x = +- 1/3
5)2x^4 - 5x^2 + 2 = 0
t = x^2
t>0
2t^2 - 5t + 2 = 0
D = 25 - 16 = 9
t1 = 5-3/4 = 1/2
t2 = 5+3/4 = 2
x1 = корень 1/2
x2 = - корень 1/2
x3 = корень из 2
x4 = - корень из 2
Объяснение:
1) f(x)=7x-14, [0;4]
производная равна 7, 7≠0, , поэтому нет критических точек, и наибольшее и наименьшее свое значение функция принимает на концах отрезка.
f(0) = -14-наименьшее значение.
f(4) =14 наибольшее значение функции
2) f(x)= -0,2x + 0,4, [1;3]
аналогично 1) производная -0.2≠0, ищем значения функции на концах отрезка, т.е. f(1) =-0.2+0.4=0.2- наибольшее значение.
f(3) =-0.6+0.4=-0.2-наименьшее значение.
3) f(x)= 6/x, [1;6]
производная равна -6/х²≠0, не существует в точке 0, но эта точка не входит и в область определения. ищем значения функции на концах отрезка, т.е. f(1) =6/1=6- наибольшее значение.
f(6) =6/6=1- наименьшее значение.
4) f(x)= -5/x, [-5;-1]
Производная равна 5/х²≠0 не существует в точке 0, но эта точка не входит и в область определения. ищем значения функции на концах отрезка, т.е. f(-1) =-5/(-1)=5- наибольшее значение.
f(-5) =-5/(-5)=1- наименьшее значение.
Угадываем первый корень х₁=-1, и делим левую часть уравнения на (х+1)
Получаем х³-х²+х-5
Дальше ничего лучшего наверное, чем метод Кардано- Виета для уравнения вида
х³+ах²+вх+с=0
В нашем случае а=-1; в=1;с=-5
потом находим Q=(а²-3в)/9=((-1)²-3*1)/9=-2/9≈-0,2222
R=(2а³-9ав+27с)/54=(2*(-1)³-9*(-1)*1+27*(-5))/54=-128/54=-64/27≈-2,3704
Q³ меньше R²(оно отрицательное, меньше положительного)
Значит, уравнение имеет один действительный корень и два комплексно сопряженных.
Находим А=знак R*(модуль(R) +√(R²-Q³))¹/³
В=Q/A, детали счета пропускаю, пишу окончательный результат.
Найдем действительный корень х₂=(В+А)-а/3≈1,881
Два комплексно сопряженных х₃,₄=-(А+В)/2-а/3±i√3(А-В)/2
х₃,₄=-0,441±i*1,57
Это вкратце, как решить Вашу задачу.