У+ у – х = 70, т. е. 2у – х = 70. отсюда х = 2у – 70. когда мне было столько же лет, сколько вам сейчас, т. е. когда мне было у – х лет, вам было на х лет меньше (т. к. вы моложе меня на х лет) , т. е. у – х – х = у – 2х. мне сейчас в 2 раза больше, т. е. 2*(у – 2х) лет. с другой стороны мне сейчас у лет. получаем уравнение у = 2*(у – 2х) . у = 2у – 4х. у = 4х. подставим сюда х = 2у – 70. у = 4*(2у – 70). у = 8у – 280. 7у = 280. у = 40. ответ: 40 лет. проверка х = 2у – 70 = 2*40 – 70 = 10. вам сейчас 30 лет. 40 + 30 = 70.
Обозначим все задание S скорость первого штукатура х чего-то там в час (нам не важно в чем они там измеряют свою работу) скорость второго у тогда первый выполнит всю работу за S/x часов, а второй - за S/y часов по условию S/y-S/x=5 кроме того S/(x+y)=6 получили систему из двух уравнений с тремя неизвестными. В общем виде она не решается, но нам надо найти только S/x и S/у - это нам вполне по силам))
Рассмотрим отдельно второе уравнение S/(x+y)=6 S=6(x+y) разделим его на S 1=6x/S+6y/S
обозначим S/x=a и S/y=b (а и b -это как раз время за котторое каждый штукатур выполнит задание!). Тогда первое уравнение b-a=5, а второе 6/a+6/b=1 теперь это система из двух уравнений с двумя неизвестными
b=5+a 6(b+a)/ab=1 6(a+b)=ab 6(a+5+a)=a(5+a) 12a+30=5a+a² a²-7a-30=0 D=7²+4*30=49+120=169 √D=13 a₁=(7-13)/2=-3 отбрасываем отрицательное значение a₂=(7+13)/2=10 a=10 b=5+a=15 ответ: 10 и 15 часов
Объяснение:Представим исходное дифференциальное уравнение в виде:
y'+2y/x=y² *Sin(x)
Найти общее решение уравнения
y'+2*y/x=y² *sin(x)
Это уравнение Бернулли при n=2.
Разделив обе части уравнения на y² получаем:
y'/y²+2/(x·y)=sin(x)
Делаем замену: z=1/y
Тогда z' = -1/y2
и поэтому уравнение переписывается в виде
-z'+2·z/x=sin(x)
Решаем это уравнение методом вариации произвольной постоянной.
Представим в виде:
-z'+2·z/x = sin(x)
Это неоднородное уравнение. Рассмотрим соответствующее однородное уравнение:
-z'+2*z/x= 0
1. Решая его, получаем:
z' = 2·z/x dz/dx=2z/x dz/z= 2dx/x
Интегрируя, получаем: ∫dz/z= 2∫dx/x
ln(z) = 2·ln(x)+lnC ln(z) = ln(x²)+lnC
z = Cx²
Ищем теперь решение исходного уравнения в виде:
z(x) = C(x)·x², z'(x) = C'(x)·x²+C(x)·(x²)'
-2·C(x)·x-C'(x) ·x²+2·z/x=sin(x)
-C'(x)·x² = sin(x)
или C'(x) = -sin(x)/x²
Интегрируя, получаем: C(x)=-∫Sin(x)/x² dx = (нтегрируем по частям) =С+ln(x)- ln(x²)/2+Sin(x)/x
Из условия z(x)=C(x)*x2, получаем:
z(x) = C(x)·x² = x²·(C+ln(x)-ln(x²)/2+0(x)+sin(x)/x)
или z = C·x²+x²·ln(x)-x²·ln(x²)/2 +x·sin(x)
Поскольку z=1/y, то получим:
1/y=C·x2+x2·ln(x)-x2·ln(x2)/2 +x·sin(x) ответ: 1/у= C·x2+x2·ln(x)-x2·ln(x2)/2 +x·sin(x)