1. Найдите двенадцатый член и сумму первых двенадцати членов арифметической прогрессии (an), если a1 = 3, a2 = 7.
2. Найдите седьмой член и сумму первых шести членов геометрической прогрессии (bn), если b1 = − и q = 2.
3. Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии 27, −9, 3, ... .
4. Найдите номер члена арифметической прогрессии (an), равного 6,4, если a1 = 3,6 и d = 0,4.
5. Какие два числа надо вставить между числами 2 и −54, чтобы они вместе с данными числами образовали геометрическую прогрессию?
6. При каком значении x значения выражений 2x − 1, x + 3 и x + 15 будут последовательными членами геометрической прогрессии? Найдите члены этой прогрессии.
7. Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 7, которые больше 100 и меньше 200.
Вариант 2
1. Найдите восьмой член и сумму первых восьми членов арифметической прогрессии (an), если a1= 1, a2 = 4.
2. Найдите четвёртый член и сумму первых пяти членов геометрической прогрессии (bn), если b1 = и q = 3.
3. Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии −64, 32, −16, ... .
4. Найдите номер члена арифметической прогрессии (an), равного 3,6, если a1 = 2,4 и d = 0,2.
5. Какие два числа надо вставить между числами 8 и −64, чтобы они вместе с данными числами образовали геометрическую прогрессию?
6. При каком значении x значения выражений 3x − 2, x + 2 и x + 8 будут последовательными членами геометрической прогрессии? Найдите члены этой прогрессии.
7. Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 5, которые больше 150 и меньше 250.
Вариант 3
1. Найдите десятый член и сумму первых десяти членов арифметической прогрессии (an), если a1 = 2, a2 = 6.
2. Найдите третий член и сумму первых четырёх членов геометрической прогрессии (bn), если b1 = − и q = 5.
3. Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии −4, 1, − , ... .
4. Найдите номер члена арифметической прогрессии (an), равного 4,9, если a1 = 1,4 и d = 0,5.
5. Какие два числа надо вставить между числами 4 и −108, чтобы они вместе с данными числами образовали геометрическую прогрессию?
6. При каком значении x значения выражений x − 3, x + 4 и 2x − 40 будут последовательными членами геометрической прогрессии? Найдите члены этой прогрессии.
7. Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 9, которые больше 120 и меньше 210.
Вариант 4
1. Найдите седьмой член и сумму первых семи членов арифметической прогрессии (an), если a1 = 5, a2 = 11.
2. Найдите шестой член и сумму первых шести членов геометрической прогрессии (bn), если b1 = и q = 2.
3. Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии −6, 1, − , ... .
4. Найдите номер члена арифметической прогрессии (an), равного 8,9, если a1 = 4,1 и d = 0,6.
5. Какие два числа надо вставить между числами 3 и −192, чтобы они вместе с данными числами образовали геометрическую прогрессию?
6. При каком значении x значения выражений x − 7, x + 5 и 3x + 1 будут последовательными членами геометрической прогрессии? Найдите члены этой прогрессии.
7. Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 11, которые больше 100 и меньше 180.
Объяснение:
1) −0,8z5(1,2m5−2,5z) = -0.96z5m5+2z6
2) 11p3d(d3p−d3)=11p4d4−11p3d4
3) x9y2z(x2+10y2+7z2)=)x11y2z+10x9y4z+7x9y2z3
4) (4a3−3b)⋅2b−3b⋅(14a3−4b)=8a³b-6b²-42a³b+12b²= -34a³b+6b²
5) −9t2(2t5−3k)+5(4t7−2k)=-18t7+27t²k+20t7-10k=2t7+27t²k-10k
6) 13ab(14a²−b2)+14ab(b²−13a²)=182a³b-13ab³+14ab³=182a³b=ab³
10*(-2)³=10*(-8)=-80
7) 0,8(4a+3b)−6(0,3a+0,8b)=3.2a+2.4b-1.8a-4.8b=1.4а-2.4b
1.4*2-2.4*(-4)=2.8+9.6=12.4
8) 3x−ay+bz=3*(5с3+2)-3с(6с2-с+14)+15с3*(5с-1)=15с3+6-18с3+3с2-42с+75с4-15с3=75с4+(-18с3)+3с2+(-42с)+6
Объяснение: