Question

найдите промежутки монотонности квадратичной функции y=-x²+px+q, график которой проходит через точки k(1; 2) и p(3; -2).

Answer 1

Подставим точки в уравнение получим систему для нахождения коэффициентов квадратичной функции

2=-1+р+q

-2=-9+3р+q

Вычтем из первого уравнения второе, получим

0=8-2р

откуда р=2 найдем q=3-р=3-2=1

уравнение имеет вид у=-х²+2х+1

Абсцисса вершниы параболы равна -2/-2=1

Первый коэффициент равен минус единицы, поэтому парабола направлена ветвями вниз, и возрастает на промежутке (-∞;1]; убывает на промежутке [1;+∞)  

Answer 2

$(1) - 1 + p + q = 2 \\ (2) - 9 + 3p + q = - 2 \\ (1) - (2) \\ 8 - 2p = 4 \\ \\ 2p = 4 \\ p = 2 \\ - 9 + 6 + q = - 2 \\ q = 1$

получим

$y = - {x}^{2} + 2x + 1$

найдем производную

$f(x) = - 2x + 2 = 0 \\ x = 1$

ветви направлены вниз, т.к а <0

тогда, (-беск; 1) возрастает

(1; +беск) убывает