Прямоугольник будет иметь наибольшую площадь, если его стороны будут равны. Как нам известно, периметр- сумма длин всех сторон. Пусть сторона-a, тогда:
Для больше убедительности можем найти площадь:
ответ:
2-ой вариант.
Длина- a cm
Ширина- (38-a) cm
Теперь, по условию задачи зададим график функции:
Найдём производную данной функции, приравняем её к нулю, так мы получим точки экстремума.
Переход идёт от плюса к минусу, а это значит, что в этой точке функция принимает наибольшее значение, вернёмся в первоначальное условие и выясним, что длина и ширина равны.
1)Найдем производную,приравняем к 0,чтобы найти критические точки.Определим знаки на интервалах,для определения убывания и возрастания. f`(x)=3x²-12x-36=3(x²-4x-12)=0 (x²-4x-12)=0 по теореме Виета x1+x2=4 U x1*x2=-12⇒x1=-2 U x2=6 + _ + ________________________________________ возр -2 Убыв 6 возр возр x∈(-≈;-2) U (6;≈) 2)При нахождении первообразной степень увеличиваем на 1 и на этот показатель делим неизвестное F(x)= - 6 - 3x+C= - 2[tex] x^{3} - 3x+C 3)Делаем тоже самое , что в 1.Смена знака с минуса на плюс-минимум f`(x)=4 -1/x=(4x-1)/x=0 4x-1=0⇒4x=1⇒x=1/4 _ + _____________________ 1/4 min ymin(1/4)=4*1/4-ln1/4+1=1-ln1+ln4+1=2+ln4 (1/4;2+ln4)
- 6
- 3x+C=
1-ый вариант.
Прямоугольник будет иметь наибольшую площадь, если его стороны будут равны. Как нам известно, периметр- сумма длин всех сторон. Пусть сторона-a, тогда:
Для больше убедительности можем найти площадь:
ответ:
2-ой вариант.
Длина- a cm
Ширина- (38-a) cm
Теперь, по условию задачи зададим график функции:
Найдём производную данной функции, приравняем её к нулю, так мы получим точки экстремума.
Переход идёт от плюса к минусу, а это значит, что в этой точке функция принимает наибольшее значение, вернёмся в первоначальное условие и выясним, что длина и ширина равны.
ответ: 19 см