1. а) Х⁸+Х⁴-2=(Х⁴+2)*(Х⁴-1)=(Х⁴+2)*(Х²+1)*(Х²-1)=(Х⁴+2)*(Х²+1)*(Х+1)*(Х-1)
б) А⁵-А²-А-1=(А⁵-А)-(А²+1)=А*(А²-1)*(А²+1)-(А²+1)=(А²+1)*(А³-А-1)
2. А²-1=(А-1)*(А+1)
Из трех последовательных чисел одно делится на 3. Поскольку А на 3 не делится, то делится либо А-1, либо А+1.
3. Если домножить на 1, точнее на 2 - 1, то получил последовательность разностей квадратов, в результате чего получаем 2⁶⁴-1.
4. Поскольку 3 * Х делится на 3, 7 при делении на 3 дает в остатке 1, а 23 дает в остатке 2, то Y = 2 , следовательно, Х = 3
1)
a)x^8+x^4-2=(x^4+2)(x^4-1)=(x^4+2)(x-1)(x+1)(x^2+1)
b)a^5-a^2-a-1=a(a^4-1)-(a^2+1)=a(a^2-1)(a^2+1)-(a^2+1)=(a^2+1)(a^3-a-1)
2)
пусть натуральное число-а,тогда
(а^2-1)=(а-1)(а+1)
так как А не делится на 3,то всегда либо А-1,либо А+1 будет делится на три.
3)рассмотрим произведение первых двух скобок:
(2+1)(2^2+1)=2^3+2^2+2+1,домножим на третью скобку
(2^3+2^2+2+1)(2^4+1)=2^7+2^6+2^5+2^3+2^2+2^1
Заметим закономерность:произведение n скобок дает нам сумму степеней двойки,начиная с (2n-1)
то есть,для произведения всех наших скобок,их 6,справедливо равенство:2^63+2^62+2^61+...+2^2+2+1=2^64-1
4)натуральными называются целые неотрицательные числа=>
мы можем сделать ограничения на х и на у:
1<=x<=7 и 1<=y<=3
Потому что если х и у не будут в этих промежутках,тогда сумма превысит 23
Таким образом нам надо перебрать три варианта:
у=1=>х=16/3 не натуральное-не подходит
у=2=>x=3-подходит
у=3=>х=2/3 не натуральное-не подходит
ответ (3;2)