Question

Найти все значения р,при каждом из которых (р-3)х в квадрате-4рх+8р=0,имеет два различных положительных корня.

Answer 1

(р-3)х^2-4рх+8р=0,

D=(-4p)^2-4(p-3)8p=16p^2-32p^2+96p=96p-16p^2,

D>0,

96p-16p^2>0,

96p-16p^2=0,

16p(6-p)=0,

p=0 или p=6,

-16p(p-6)>0,

p(p-6)<0,

0<p<6, p∈(0;6);

x1=(4p-4√(6p-p^2))/(2(p-3))>0,

x2=(4p+4√(6p-p^2))/(2(p-3))>0,

p-3≠0, p≠3;

(2p-2√(6p-p^2))(p-3)>0,

(2p+2√(6p-p^2))(p-3)>0,

2p-2√(6p-p^2)>0,

2p+2√(6p-p^2)>0,

p-3>0,

√(6p-p^2)<p,

√(6p-p^2)>-p,

p>3,

6p-p^2<p^2,

2p^2-6p>0,

2p^2-6p=0,

2p(p-3)=0,

p=0 или р=3,

p(p-3)>0,

p<0, p>3, p∈(-∞;0)U(3;+∞);

p∈(3,6);

2p-2√(6p-p^2)<0,

2p+2√(6p-p^2)<0,

p-3<0,

√(6p-p^2)>p,

√(6p-p^2)<-p,

p<3,

2p^2-6p<0,

p<0,

p<3,

0<p<3,

p<0,

p<3,

p∈Ф.

ответ: p∈(3,6).