Завод должен 120 деталей к сроку, он стал выполнять на 20 деталей в час больше и закончил на 1 час раньше. Сколько деталей в час должно быть по по плану ?
пусть х - деталей в час должен был по плану выполнять завод, (x+20) - деталей в час должен по факту выполнял завод.
Разобьём квадрат со стороной 5 см на 25 квадратов со стороной 1 см. Будем рассматривать их как контейнеры. Точка попадает в контейнер, если она лежит либо на его сторонах, либо во внутренней области. Тогда, по принципу Дирихле, хотя бы в одном из контейнеров окажется две точки. [Некоторые точки могут попасть сразу в четыре контейнера (если такая точка упадёт на вершину квадрата, которая не лежит на стороне исходного квадрата), но для нас важно, что любая точка с необходимостью попадает хотя бы в один.] Итак, в одном из контейнеров содержится две точки. Вспомним, что наш контейнер не что иное, как квадрат со стороной в 1 см. Покажем, что расстояние между двумя точками квадрата со стороной в 1 см не превышает √2. Рассмотрим квадрат ABCD (рис.1) со стороной равной 1 см и две произвольные точки, которые лежат на квадрате.
пусть х - деталей в час должен был по плану выполнять завод,
(x+20) - деталей в час должен по факту выполнял завод.
тогда 120/x-120/(x+20)=1
решаем 120(x+20)-120x=(x+20)x
120·20 =x²-20x x²+20x-120·20=0
x1=-10-√(100+120·20)<0
x2=-10+√(100+120·20)=-10+50=40
ответ: 40 деталей в час должен был по плану выпускать .
проверка дает положительный результат.