Система линейных уравнений с двумя неизвестными
x + y = 5
2x - 3y = 1
Система линейных ур-ний с тремя переменными
2*x = 2
5*y = 10
x + y + z = 3
Система дробно-рациональных уравнений
x + y = 3
1/x + 1/y = 2/5
Система четырёх уравнений
x1 + 2x2 + 3x3 - 2x4 = 1
2x1 - x2 - 2x3 - 3x4 = 2
3x1 + 2x2 - x3 + 2x4 = -5
2x1 - 3x2 + 2x3 + x4 = 11
Система линейных уравнений с четырьмя неизвестными
2x + 4y + 6z + 8v = 100
3x + 5y + 7z + 9v = 116
3x - 5y + 7z - 9v = -40
-2x + 4y - 6z + 8v = 36
Система трёх нелинейных ур-ний, содержащая квадрат и дробь
2/x = 11
x - 3*z^2 = 0
2/7*x + y - z = -3
Система двух ур-ний, содержащая куб (3-ю степень)
x = y^3
x*y = -5
Система ур-ний c квадратным корнем
x + y - sqrt(x*y) = 5
2*x*y = 3
Система тригонометрических ур-ний
x + y = 5*pi/2
sin(x) + cos(2y) = -1
Система показательных и логарифмических уравнений
y - log(x)/log(3) = 1
x^y = 3^12
sin(2x)+1=cosx+2sinx
2sin(x)cos(x)=cos(x)+2sin(x)-1
2sin(x)cos(x)-cos(x)-2sin(x)=-1
Далее упростим уравнение, используя универсальную тригонометрическую подстановку
t=0
t=2+√3
t=2-√3
tan(x/2)=0
tan(x/2)=2+√3
tan(x/2)=2-√3
x=2kП, k э Z
x=2arctan(2+√3)+2kП, k э Z
x=2arctan(2-√3)+2kП, k э Z
2sin(П+2kП)cos(П+2kП)-cos(П+2kП)-2sin(П+2kП)=-1
После упрощения равенства получаем:
2sin(П)cos(П)-cos(П)-2sin(П)=-1
1=-1
x=2kП, k э Z
x=2arctan(2+√3)+2kП, k э Z
x=2arctan(2-√3)+2kП, k э Z
{ 2kП
x=| 2,61799 + 2kП, k э Z
{ 0,523599 + 2kП
{ k * 360°
x=| 150° + k * 360°, k э Z
{ 30° + k * 360°
Объясне1) х² + 5х - 6 > 0
x²-x+6x-6>0
x(x-1)+6(x-1)>0
(x-1)(x+6)>0
x∈(-∞;-6)U(1;+∞)
2) 2х - х² ≤ 0
x²-2x≥0
x(x-2)≥0
x∈(-∞;0]U[2;+∞)
3) -х² - 2х + 3 > 0
x²+2x-3<0
x²+3x-x-3<0
x(x+3)-(x+3)<0
(x+3)(x-1)<0
x∈(1;3)
4) х² ≤ 25
(x-5)(x+5)≤0
x∈[-5;5]
5) 9х² - 6х + 1 > 0
(3x-1)²>0
x∈(-∞;1/3)U(1/3;+∞)
6) 3х² - х + 2 ≤ 0
D=1-4*3*2<0⇒ 3х² - х + 2 >0 при любом х
ответ ∅
7) 7 ≥ х²
x²-(√7)²≤0
(x-√7)(x+√7)≤0
x∈[-√7;√7]
Подробнее - на -
ние: