Question

Решите неравенства, применяя метод интервалов:

1)x (2 x+8 ) ( x−3 )>0

2)( x−4 x 2) ( x−1 )>0

3)

Answer 1

1) Для решения данного неравенства методом интервалов, нужно составить таблицу знаков. Для этого найдём значения x, при которых выражение x(2x + 8)(x - 3) равно нулю:
x = 0, x = -4, x = 3

Теперь построим таблицу знаков:

-∞ | -4 | 0 | 3 | +∞
____________________________________
+ | - | + | - | +

Знаки в таблице обозначают положительное (+) или отрицательное (-) значение выражения x(2x + 8)(x - 3) для соответствующих интервалов. Знак + означает, что выражение больше нуля, а знак - означает, что выражение меньше нуля.

Мы видим, что выражение меняет знак на каждом из интервалов. Теперь нужно найти интервалы, где выражение больше нуля.

Из таблицы мы видим, что выражение больше нуля на интервалах (-∞, -4) и (0, 3). Значит, решение неравенства x(2x + 8)(x - 3) > 0 будет иметь вид:

x ∈ (-∞, -4) ∪ (0, 3)

2) Для решения данного неравенства методом интервалов, нужно составить таблицу знаков. Для этого найдём значения x, при которых выражение (x - 4)(x^2)(x - 1) равно нулю:
x = 0, x = 1, x = 4

Теперь построим таблицу знаков:

-∞ | 0 | 1 | 4 | +∞
____________________________________
- | + | - | + | -

Мы видим, что выражение меняет знак на каждом из интервалов. Теперь нужно найти интервалы, где выражение больше нуля.

Из таблицы мы видим, что выражение больше нуля на интервалах (-∞, 0) и (1, 4). Значит, решение неравенства (x - 4)(x^2)(x - 1) > 0 будет иметь вид:

x ∈ (-∞, 0) ∪ (1, 4)

3) Нет уравнения или неравенства для решения. Пожалуйста, уточните вопрос.