-4 0 -1
3 -8 -1
-4 -4 -5
Главный определитель
∆=-4•(-8•(-5)-(-4•(-1)))-3•(0•(-5)-(-4•(-1)))+(-4•(0•(-1)-(-8•(-1=-100
Определитель отличен от нуля, следовательно, матрица является невырожденной и для нее можно найти обратную матрицу A-1.
Обратная матрица будет иметь следующий вид:
A11 A21 A31
A12 A22 A32
A13 A23 A33
где Aij - алгебраические дополнения.
Транспонированная матрица.
AT=
-4 3 -4
0 -8 -4
-1 -1 -5
Найдем алгебраические дополнения матрицы AT.
AT1,1=(-1)1+1
-8 -4
-1 -5
∆1,1=(-8•(-5)-(-1•(-4)))=36
AT1,2=(-1)1+2
0 -4
-1 -5
∆1,2=-(0•(-5)-(-1•(-4)))=4
AT1,3=(-1)1+3
0 -8
-1 -1
∆1,3=(0•(-1)-(-1•(-8)))=-8
AT2,1=(-1)2+1
3 -4
-1 -5
∆2,1=-(3•(-5)-(-1•(-4)))=19
AT2,2=(-1)2+2
-4 -4
-1 -5
∆2,2=(-4•(-5)-(-1•(-4)))=16
AT2,3=(-1)2+3
-4 3
-1 -1
∆2,3=-(-4•(-1)-(-1•3))=-7
AT3,1=(-1)3+1
3 -4
-8 -4
∆3,1=(3•(-4)-(-8•(-4)))=-44
AT3,2=(-1)3+2
-4 -4
0 -4
∆3,2=-(-4•(-4)-0•(-4))=-16
AT3,3=(-1)3+3
-4 3
0 -8
∆3,3=(-4•(-8)-0•3)=32
Обратная матрица.
36 4 -8
19 16 -7
-44 -16 32
A-1=
-0,36 -0,04 0,08
-0,19 -0,16 0,07
0,44 0,16 -0,32
Проверим правильность нахождения обратной матрицы путем умножения исходной матрицы на обратную. Должны получить единичную матрицу E.
E=A*A-1=
-4 0 -1
3 -8 -1
-4 -4 -5
36 4 -8
19 16 -7
-44 -16 32
E=A*A-1=
(-4•36)+(0•19)+(-1•(-44)) (-4•4)+(0•16)+(-1•(-16)) (-4•(-8))+(0•(-7))+(-1•32)
(3•36)+(-8•19)+(-1•(-44)) (3•4)+(-8•16)+(-1•(-16)) (3•(-8))+(-8•(-7))+(-1•32)
(-4•36)+(-4•19)+(-5•(-44)) (-4•4)+(-4•16)+(-5•(-16)) (-4•(-8))+(-4•(-7))+(-5•32)
-100 0 0
0 -100 0
0 0 -100
A*A-1=
1 0 0
0 1 0
0 0 1
чем смогла........:)