y=x²-4x+3
y=ax²+bx+c
a=1, b=-4, c=3
1) Координаты вершины параболы:
х(в)= -b/2a = -(-4)/(2*1)=4/2=2
у(в) = 2²-4*2+3=4-8+3=-1
V(2; -1) - вершина параболы
2) Ось симметрии параболы проходит через вершину параболы параллельно оси Оу, значит, ось симметрии можно задать уравнением х=2
3) Точки пересечения графика функции с осями координат:
с осью Оу: х=0, y(0)=0²-4*0+3=3
Значит, (0;3) - точка пересечения параболы с осью Оу
с осью Ох: у=0, x²-4x+3=0
D=(-4)²-4*3*1=16-12=4=2²
x₁=(4+2)/2=6/2=3
x₂=(4-2)/2=2/2=1
(3;0) и (1;0) - точки пересечения с осью Ох
4) Строим график функции:
Уже найдены вершина параболы и точки пересечения с осями координат. Точка (4;3) - расположена симметрично точке (0;3) относительно оси симметрии параболы
5) По рисунку видно, что график функции находится в I, II и IV четвертях.
Пусть х км/ч - собственная скорость теплохода, тогда (х + 4) км/ч - скорость теплохода по течению реки, (х - 4) км/ч - скорость теплохода против течения реки. На путь туда и обратно теплоход затратил 5 часов. Уравнение:
48/(х+4) + 48/(х-4) = 5
48 · (х - 4) + 48 · (х + 4) = 5 · (х + 4) · (х - 4)
48х - 192 + 48х + 192 = 5 · (х² - 16)
96х = 5х² - 80
5х² - 96х - 80 = 0
D = b² - 4ac = (-96)² - 4 · 5 · (-80) = 9216 + 1600 = 10816
√D = √10816 = 104
х₁ = (96-104)/(2·5) = (-8)/10 = - 0,8 - не походит
х₂ = (96+104)/(2·5) = 200/10 = 20
ответ: 20 км/ч.
Проверка:
1) 48 : (20 + 4) = 48 : 24 = 2 (ч) - путь по течению;
2) 48 : (20 - 4) = 48 : 16 = 3 (ч) - путь против течения;
3) 2 + 3 = 5 (ч) - время всего пути.