Для начала, посмотрим на заданное квадратное уравнение: 4х² + 7x + c = 0.
Мы знаем, что один из корней уравнения равен x₁ = -2. Теперь воспользуемся этим фактом, чтобы найти второй корень и значение коэффициента c.
1. Поскольку x₁ = -2 является корнем уравнения, мы можем использовать это значение в уравнении, чтобы получить уравнение только с одной неизвестной "c":
4(-2)² + 7(-2) + c = 0.
Упростим это выражение:
4(4) - 14 + c = 0.
16 - 14 + c = 0.
2 + c = 0.
c = -2.
Таким образом, мы нашли значение коэффициента c, оно равно -2.
2. Теперь найдем второй корень уравнения. Мы можем использовать найденное значение c и дальше решать уравнение:
4х² + 7x - 2 = 0.
Мы можем использовать квадратное уравнение или факторизацию, чтобы найти второй корень. Воспользуемся квадратным уравнением:
x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a,
где a = 4, b = 7 и c = -2.
Подставим значения в формулу:
x = (-7 ± √(7² - 4 * 4 * -2)) / (2 * 4).
Упростим это выражение:
x = (-7 ± √(49 + 32)) / 8.
x = (-7 ± √(81)) / 8.
x = (-7 ± 9) / 8.
Теперь найдем два возможных значения второго корня:
Шаг 1: Рассмотрим первые два члена многочлена: 55a^2 и -22ab.
Обратите внимание, что эти два члена имеют общий множитель "11a", так как мы можем разделить каждый член на 11a.
Поделим каждый член на 11a:
55a^2 / 11a = 5a (первый член)
-22ab / 11a = -2b (второй член)
Теперь многочлен может быть записан как: 11a(5a - 2b) - 15ab + 6b^2.
Шаг 2: Рассмотрим оставшиеся два члена: -15ab и 6b^2.
Обратите внимание, что эти два члена имеют общий множитель "-3b", так как мы можем разделить каждый член на -3b.
Поделим каждый член на -3b:
-15ab / -3b = 5a (третий член)
6b^2 / -3b = -2b (четвертый член)
Теперь многочлен может быть записан как: 11a(5a - 2b) - 3b(5a - 2b).
Шаг 3: Обратите внимание, что два множителя (5a - 2b) совпадают.
Можно заметить, что выражение (5a - 2b) является общим множителем для обоих членов в скобках.
Теперь мы можем вынести этот общий множитель за скобки:
11a(5a - 2b) - 3b(5a - 2b) = (5a - 2b)(11a - 3b).
Таким образом, исходный многочлен 55a^2 - 22ab - 15ab + 6b^2 можно разложить на два множителя: (5a - 2b)(11a - 3b).
Для начала, посмотрим на заданное квадратное уравнение: 4х² + 7x + c = 0.
Мы знаем, что один из корней уравнения равен x₁ = -2. Теперь воспользуемся этим фактом, чтобы найти второй корень и значение коэффициента c.
1. Поскольку x₁ = -2 является корнем уравнения, мы можем использовать это значение в уравнении, чтобы получить уравнение только с одной неизвестной "c":
4(-2)² + 7(-2) + c = 0.
Упростим это выражение:
4(4) - 14 + c = 0.
16 - 14 + c = 0.
2 + c = 0.
c = -2.
Таким образом, мы нашли значение коэффициента c, оно равно -2.
2. Теперь найдем второй корень уравнения. Мы можем использовать найденное значение c и дальше решать уравнение:
4х² + 7x - 2 = 0.
Мы можем использовать квадратное уравнение или факторизацию, чтобы найти второй корень. Воспользуемся квадратным уравнением:
x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a,
где a = 4, b = 7 и c = -2.
Подставим значения в формулу:
x = (-7 ± √(7² - 4 * 4 * -2)) / (2 * 4).
Упростим это выражение:
x = (-7 ± √(49 + 32)) / 8.
x = (-7 ± √(81)) / 8.
x = (-7 ± 9) / 8.
Теперь найдем два возможных значения второго корня:
x₁ = (-7 + 9) / 8 = 2 / 8 = 1/4,
x₂ = (-7 - 9) / 8 = -16 / 8 = -2.
Таким образом, второй корень уравнения х₂ может быть либо 1/4, либо -2.
Итак, мы нашли значение коэффициента c, которое равно -2, и два возможных значения для второго корня х₂: 1/4 или -2.