2х²+12х-3=0, по теореме ВИета х₁+х₂=-12/2=-6, а х₁*х₂=-3/2;
1/х₁³+1/х₂³=(х₂³+х₁³)/((х₁*х₂)³)=
((х₁+х₂)(х₁²-х₁х₂+х₂²))/((х₁*х₂)³)=-6*((х₁+х₂)²-3х₁*х₂)/((х₁*х₂)³)=
-6*(36-3*(-3/2))((-3/2)³)=-6*(72+9)/((2*(-3/2)*(9/4))=(4*6*3)=72
Корни данного квадратного уравнения равны (-6±√(36+6))/2=-3±0.5√42;
Квадраты корней данного уравнения равны (-3-0.5√42)²=(3+0.5√42)²=
(9+3√42+42*0.25)=(19.5+3√42), а ему противоположен
-(19.5+3√42).
Квадрат другого корня равен (-3+0.5√42)²=(19.5-3√42), ему противоположен (3√42-19.5), а искомое квадратное уравнение тогда имеет вид
(х-(-(19.5+3√42))(х-(3√42-19.5))=0; (х+19.5+3√42))(х-3√42+19.5))=0;
(х+19.5)²-(3√42)²=0; х²+39х+380.25-9*42=0; х²+39х+2.25=0
= 1/√((1-2x)/(1+2x)) * (1/2√(1-2x)/(1+2x))*(-2)(1+2x)-2(1-2x)/(1+2х)²=
= 1/√((1-2x)/(1+2x)) * (1/2√(1-2x)/(1+2x))* (-2-4х-2 +4х)/(1+2х)²=
=- 1/√((1-2x)/(1+2x)) * (1/2√(1-2x)/(1+2x))*4/(1+2х)²
2)у = √х*Cosx
y'=1/2√x*Cosx - √x*Sinx
3) f(x) = e^Sin4x
f'(x) = e^Sin4x * Cos4x*4
f'(0)= e^0*Cos0*4 = 1*1*4 = 4
4) f(x) (3x-4)*ln(3x-4)
f'(x) =3*ln(3x-4) + (3x-4)*3/(3x-4)= 3ln(3x-4) +3
5)f(x)=5^lnx
f'(x) = 5^lnx*1/x*ln5
6) f(x) = Ctg(2x + π/2) + (x-π²)/х = -tg2x + (x-π²)/х
f'(x) = -2/Cos²2x + (x - x + π²)/х² = -2/Cos² 2x + π²/x²
f'(π/12) = -2/Сos² π/6 + π²/π/12 = -3/2 + 12π