Основная теорема алгебры. Уравнение n-го степеня имеет n корней. Иными словами: каков старший степень - столько и корней (действительные и комплексные)
Решим к примеру уравнение в действительных корнях.
Рассмотрим функцию . Эта функция является возрастающей на всей числовой прямой.
Также рассмотрим правую часть уравнения: функцию . Графиком линейной функции является прямой, проходящей через точки (0;6), (-6;0).
графики пересекаются в одной точке, следовательно, уравнение имеет один действительный корень и 6 комплексно-сопряженные корни.
Возьмем теперь к примеру уравнение
Если D>0, то квадратное уравнение имеет два ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫХ корня.
Если D=0, то квадратное уравнение имеет два равные корни.
Если D<0, то квадратное уравнение действительных корня не имеет, но имеет два комплексно сопряженных корня.
1/4
1) (x+12)(x-2)
2) 3(x-2/3)(x-3)
2/4
1) x = 5 или x=-5
Пусть t =
тогда ур. примет вид:
(t + 1)(t - 25) = 0
2)x = -6
Переносим в одну сторону
x
1
x = -6
Сократите дробь:
= (a+1/3)/(a+2)
4/4
Пусть v1 - пассажирский, v2 - товарный
Тогда 120/v1=120/v2 - 1ч
v2 = v1-20
v1 = 120 * (v1 - 20) / (120 - v1 + 20)
-
+20v1 +2400 = 0
Решаем уравнение, получаем v1 = 60 или -40
v2 = 60 - 20
60км/ч и 40 км/ч