Вычислите скалярное произведение векторов m и n, если m=a+2b-c,n=2a-b, |a|=2 , |b|=3; a угол между векторами a и b=60градусам : c перпендикулярно a ; c перпендикулярно b
1) Боря берет конфеты по арифметической прогрессии: 1, 3, 5, ... a1(1) = 1; d1 = 2 Миша - тоже по арифметической прогрессии a2(1) = 2; d2 = 2 Всего Боря взял S1(n) = (2a1 + d(n-1))*n/2 = (2 + 2(n-1))*n/2 = (1 + n - 1)*n = n^2 = 60 7 < n < 8 Значит, n = 7, предпоследний раз Боря взял a1(7) = 1 + 2*6 = 13. И у Бори получилось S1(7) = 7^2 = 49 конфет. Но мы знаем, что всего он взял 60 конфет. Значит, в последний раз 11. Миша последний раз взял 14. Это тоже 7-ой раз. Всего Миша взял S2(7) = (2*2 + 2*6)*7/2 = 2*8*7/2 = 56 Всего конфет было 60 + 56 = 116
2) 231 = 3*7*11 На каждом этаже квартир больше 2, но меньше 7, то есть 3. Допустим, в доме 7 этажей. Тогда в одном подъезде 3*7 = 21 квартира. Квартира номер 42 - последняя во 2 подъезде. Квартир с номерами больше 42 во 2 подъезде нет. Значит, в доме 11 этажей. Тогда в одном подъезде 3*11 = 33 квартиры. Квартира номер 42 - последняя на 3 этаже.
2( ( a,a)+2 (b,a) - (c,a) ) -( ( a,b) +2(b,b) - (c,b) ) = 2 a^ +4 *3*2 *cos60 -0 -
- 2*3*корень3/2- 2b^-0 = 2a^ +24 корень3/2 - 6 корень3/2 -2b^ =
2( a^- b^) +9 кореньиз3= 9 корень из 3 - 10