Функцию у = f(x), х є Х, называют четной, если для любого значения х из множества X выполняется равенство f (-х) = f (х). Определение 2. Функцию у = f(x), х є X, называют нечетной, если для любого значения х из множества X выполняется равенство f (-х) = -f (х). Пример 1. Доказать, что у = х4 — четная функция. Решение. Имеем: f(х) = х4, f(-х) = (-х)4. Но (-х)4 = х4. Значит, для любого х выполняется равенство f(-х) = f(х), т.е. функция является четной. Аналогично можно доказать, что функции у — х2,у = х6,у — х8 являются четными. Пример 2. Доказать, что у = х3~ нечетная функция. Решение. Имеем: f(х) = х3, f(-х) = (-х)3. Но (-х)3 = -х3. Значит, для любого х выполняется равенство f (-х) = -f (х), т.е. функция является нечетной. Аналогично можно доказать, что функции у = х, у = х5, у = х7 являются нечетными. Мы с вами не раз уже убеждались в том, что новые термины в математике чаще всего имеют «земное» происхождение, т.е. их можно каким-то образом объяснить. Так обстоит дело и с четными, и с нечетными функциями. Смотрите: у — х3, у = х5, у = х7 — нечетные функции, тогда как у = х2, у = х4, у = х6 — четные функции. И вообще для любой функции вида у = х" (ниже мы специально займемся изучением этих функций), где n — натуральное число, можно сделать вывод: если n — нечетное число, то функция у = х" — нечетная; если же n — четное число, то функция у = хn — четная. Существуют и функции, не являющиеся ни четными, ни нечетными. Такова, например, функция у = 2х + 3. В самом деле, f(1) = 5, а f (-1) = 1. Как видите, здесь Функция Значит, не может выполняться ни тождество f(-х) = f (х), ни тождество f(-х) = -f(х). Итак, функция может быть четной, нечетной, а также ни той ни другой.
Объяснение:
1. a - ширина прямоугольника, см.
Площадь прямоугольника: S=ab.
21=a(a+7)
a²+7a-21=0; D=49+84=133
a₁=(-7-√133)/2 - так как a₁<0, то этот корень не подходит по смыслу к данной задаче.
a₂=(-7+√133)/2 см - ширина прямоугольника.
b₂=(-7+√133)/2 +7=(-7+14+√133)/2=(7+√133)/2 см - длина прямоугольника.
Периметр прямоугольника:
P=2(a+b)=2((-7+√133)/2 +(7+√133)/2)=2√133 см
2.
x - скорость байдарки, км/ч.
8/(x-3) +10/(x+3)=3
8(x+3)+10(x-3)=3(x-3)(x+3)
8x+24+10x-30=3(x²-9)
3x²-27-18x+6=0
3x²-18x-21=0 |3
x²-6x-7=0
x₁+x₂=6; 7-1=6
x₁x₂=-7; 7·(-1)=-7
x₁=7 км/ч - скорость байдарки.
x₂=-1 - этот корень не подходит по смыслу к данной задаче.
7-3=4 км/ч - скорость байдарки против течения.