Найти промежутки возрастания и убывания функции, а также точки максимума и минимума. y=x*e^(-3x) Найдем производную функции y' =(x*e^(-3x))' = x' *e^(-3x)+x*(e^(-3x))' = e^(-3x) - 3x*e^(-3x) = e^(-3x)(1-3х) Найдем критические точки y' =0 или e^(-3x)(1-3х) =0 1-3х=0 х=1/3 На числовой оси отобразим знаки производной +0-.. ! 1/3 Поэтому функция возрастает если х принадлежит (-бескон;1/3) Функция убывает если х принадлежит (1/3; +бесконечн) В точке х=1/3 функция имеет максимум y(1/3) = (1/3)*e^(-3*1/3) =e^(-1)/3 =1/(e*3)= 0,12 Локального минимума у функции нет При приближении к + бесконечность функция стремится к нулю. При приближении к - бесконечности функция стремится к - бесконечности.
между вторым и первым членом, третьим и вторым, четвёртым и третьим
должны быть равными, так как это разность арифметической прогрессии.
x^2 - 17 -(x + 1) = 3 - 4x -(2x - 18)
x^2 - 17 - x - 1 - 3 - 4x - 2x + 18 = 0
x^2 - 7x - 3 = 0
D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4*1*(-3) = 49 + 12 = 61 > 0
x_1 = (-b + VD) / 2a = (7 + V61) / 2
x_2 = (-b - VD) / 2a = (7 - V61) / 2
x_1 + x_2 = (7 + V61) / 2 + (7 - V61) / 2 = 7
ответ. 7.