Реши систему уравнений. 5 sin x + 2 cos y =3 3 sin x+7 cos y = 7 (Полученные в ответе дроби не сокращать.) T = (-1)" arcsin пп, п nEZ y = + arccos +2пп, пет
а) Функция у = sin(1/2x) является синусом с аргументом, равным половине значения x. Синус имеет значения от -1 до 1. Таким образом, область значений функции у будет от -1 до 1.
б) Функция у = -cos(x) является минус косинусом x. Косинус также имеет значения от -1 до 1. Но так как функция имеет знак минус перед косинусом, все значения будут отрицательными. Таким образом, область значений функции у будет от -1 до 0.
в) Функция y = 2sin(x) является умножением синуса на 2. Синус имеет значения от -1 до 1, поэтому умножение на 2 расширяет область значений до -2 и 2. Таким образом, область значений функции y будет от -2 до 2.
г) Функция y = cos(x) + 2 является суммой косинуса x и 2. Косинус, как и синус, имеет значения от -1 до 1. Прибавление 2 к этим значениям сдвигает область значений вправо на 2 единицы. Таким образом, область значений функции y будет от 1 до 3.
Для нахождения области значений функции, необходимо анализировать, какие значения может принимать аргумент функции и какие значения может принимать сама функция при этих аргументах. В случае тригонометрических функций, необходимо знать их графики и свойства.
Чтобы определить, перпендикулярны ли векторы c(x;6) и d(3;-2), мы можем использовать определение перпендикулярности, где два вектора являются перпендикулярными, если их скалярное произведение равно нулю.
Скалярное произведение двух векторов a(x₁;y₁) и b(x₂;y₂) определяется по формуле:
a · b = x₁ * x₂ + y₁ * y₂
Для нашего случая, вектор a это c(x;6) и вектор b это d(3;-2). Заменим значения и найдем скалярное произведение:
c · d = (x * 3) + (6 * -2) = 3x - 12
Теперь мы должны приравнять полученное скалярное произведение к нулю и решить уравнение:
3x - 12 = 0
Добавим 12 к обеим сторонам уравнения:
3x = 12
Разделим обе стороны на 3, чтобы найти значение х:
x = 12 / 3
x = 4
Таким образом, векторы c(x;6) и d(3;-2) будут перпендикулярными, когда x = 4.
Обоснование:
Векторы c и d будут перпендикулярными, если их скалярное произведение равно нулю. Мы нашли скалярное произведение векторов c и d и получили уравнение 3x - 12 = 0. Решив это уравнение, мы нашли, что x должен быть равен 4, чтобы векторы с и d были перпендикулярными.
б) Функция у = -cos(x) является минус косинусом x. Косинус также имеет значения от -1 до 1. Но так как функция имеет знак минус перед косинусом, все значения будут отрицательными. Таким образом, область значений функции у будет от -1 до 0.
в) Функция y = 2sin(x) является умножением синуса на 2. Синус имеет значения от -1 до 1, поэтому умножение на 2 расширяет область значений до -2 и 2. Таким образом, область значений функции y будет от -2 до 2.
г) Функция y = cos(x) + 2 является суммой косинуса x и 2. Косинус, как и синус, имеет значения от -1 до 1. Прибавление 2 к этим значениям сдвигает область значений вправо на 2 единицы. Таким образом, область значений функции y будет от 1 до 3.
Для нахождения области значений функции, необходимо анализировать, какие значения может принимать аргумент функции и какие значения может принимать сама функция при этих аргументах. В случае тригонометрических функций, необходимо знать их графики и свойства.