Для розв'язання рівняння методом заміни змінної, давайте введемо нову змінну, наприклад, позначимо її як u. Заміна полягає в тому, щоб виразити x через u, що дозволить нам перетворити початкове рівняння на рівняння з однією змінною.
Проведемо заміну:
u = x²
Тоді можемо записати:
u² = (x²)² = x⁴
Тепер перепишемо початкове рівняння з використанням нової змінної:
2u² + 3u + 1 = 0
Отримане рівняння має ступінь 2, тому ми можемо застосувати звичайні методи для розв'язання квадратних рівнянь.
Для зручності позначимо коефіцієнти:
a = 2
b = 3
c = 1
Використовуючи квадратне рівняння, ми можемо використати формулу дискримінанту:
D = b² - 4ac
D = (3)² - 4(2)(1) = 9 - 8 = 1
Дискримінант D дорівнює 1.
Застосуємо формули для знаходження коренів квадратного рівняння:
x₁,₂ = (-b ± √D) / (2a)
x₁,₂ = (-3 ± √1) / (2 * 2)
x₁,₂ = (-3 ± 1) / 4
Отримуємо два розв'язки:
x₁ = (-3 + 1) / 4 = -2 / 4 = -1/2
x₂ = (-3 - 1) / 4 = -4 / 4 = -1
Отже, розв'язками початкового рівняння 2x⁴ + 3x² + 1 = 0 є x = -1/2 та x = -1.
Объяснение:
ЛЯЛЯЛЯЛЯЛЛЯЛЯ