будем считать, что функция называется f(x)f(x).из условия про нее известно, что f(−4)=2f(−4)=2 (точка a), f(−2)=−4f(−2)=−4 (точка b), f(4)=6f(4)=6 (точка с), а между этими точками (узлами) функция линейна, поэтому для построения графика функции f(x)f(x) нужно узлы соединить отрезками.
функции f(2x)f(2x), f(x/2)f(x/2), f(−0,5x)f(−0,5x), f(−3x)f(−3x), тоже линейны между узлами, поэтому для построения их графиков нужно найти значения в узлах, а потом соединить полученные точки отрезками.
например, f(2x)f(2x), при x=−2x=−2 равно f(−4)=2f(−4)=2, поэтому точка a1(−2,2)a1(−2,2) является узлом функцииf(2x)f(2x). аналогично, f(2x)f(2x), при x=−1x=−1 равно f(−2)=−4f(−2)=−4, поэтому точка b1(−1,−4)b1(−1,−4) - тоже узелf(2x)f(2x), как и точка с1(2,6)с1(2,6). для построения графика функции f(2x)f(2x) нужно пары точек a1,,b1a1,,b1 и b1,,c1b1,,c1 соединить отрезками. для функции f(x/2)f(x/2) аналогично получаем узлы a2(−8,2)a2(−8,2), b2(−4,−4)b2(−4,−4), c2(8,6)c2(8,6) и т.д.
Пусть х км/ч - скорость течения реки, тогда (15 - х) км/ч - скорость лодки против течения реки. Скорость плота равна скорости течения. Уравнение:
18/(15-х) - 18/х = 4,5
18 · х - 18 · (15 - х) = 4,5 · х · (15 - х)
18х - 270 + 18х = 67,5х - 4,5х²
4,5х² - 67,5х + 36х - 270 = 0
4,5х² - 31,5х - 270 = 0
Разделим обе части уравнения на 4,5
х² - 7х - 60 = 0
D = b² - 4ac = (-7)² - 4 · 1 · (-60) = 49 + 240 = 289
√D = ±17
х = (-b±√D)/2а
х₁ = (7-17)/(2·1) = (-10)/2 = -5 (не подходит, так как < 0)
х₂ = (7+17)/(2·1) = 24/2 = 12
ответ: 12 км/ч - скорость течения реки.
Проверка:
18 : (15 - 12) = 18 : 3 = 6 ч - время движения против течения
18 : 12 = 1,5 ч - время движения плота
6 - 1,5 = 4,5 ч - разница (по условию)
функция является квадратным трехчленом, т.к. коэ-т при Х^2 больше нуля
функция имеет только минимум, который находится по формуле.
х=-b/2a=5/2
f(2,5)=6,25-12,5+6=-0,25