15 дней
Объяснение:
Пусть скорость набора первого оператора - x, а скорость второго - y
Тогда рукопись r = (x + y) * 6 - набрали за 6 дней с суммарной скоростью печати x + y
Если рукопись печатает только первый на 5 дней быстрее, чем второй, то пусть время набора рукописи второго оператора t
r = t * y
r = (t - 5) * x
Составим систему уравнений:
r = (x + y) * 6;
r = t * y;
r = (t - 5) * x.
Левые части всех уравнений равны. Приравняем правые части второго и третьего уравнений
t * y = (t - 5) * x
x = y * t / (t - 5), ОДЗ: t != 5 (t не равно 5)
Подставим x в первое уравнение системы
r = y * (1 + t / (t - 5)) * 6
Т.к. r = t * y, то
t * y = y * (1 + t / (t - 5)) * 6
t = (1 + t / (t - 5)) * 6
Домножим обе части уравнения на t - 5
t * (t - 5) = 6 * (t - 5) + 6 * t
Получили приведенное квадратное уравнение t ^ 2 - 17 * t + 30 = 0
Теорема Виета:
x1 + x2 = - p
x1 * x2 = q
Значит корни нашего уравнения - 15 и 2. Но t по условию больше 5. Второму оператору понадобится 15 дней
Преобразовываем ур-е к типу y=kx+b, где k-это угловой коэфициент.
В данном случае:
1) 3х-y+6=0
-y= -6-3x
y=3x+6, здесь k1=3
2) x-y+4=0
-y= -x-4
y=x+4, здесь k2=1
Воспользуемся формулой
tg(альфа) =k2-k1/1+k1k2
У нас k1=3, k2=1
Подставляем:
tg(альфа) =(1-3)/1+(3*1)= -2/4=-1/2=1/2
всякий раз, как в знаменателе появляется нуль, угол θ надо считать равным ±90° (как поворот на +90°, так и поворот на -90° совмещает любую из перпендикулярных прямых с другой) .
По таблицам тригонометрических функций находим, что альфа=26° 33´ 54˝ градуса.