ТЕСТ «Системы линейных уравнений» 7класс
Вариант1.
А1. Даны уравнения с двумя переменными. Линейным является
1) 5x2+3y=7 2) x+y=10 3) 4) 7xy+x=5
А2. Решением уравнения x – 2y= -4 является пара чисел

1) (2;0) 2) (0; -4) 3) (-4;0) 4) (1;-2)

А3. График уравнения х+2=0 изображен на рисунке

А4 Решением системы уравнений является пара чисел
1) ( 2) ( 3) 4)

А5. Система двух линейных уравнений с двумя неизвестными может иметь
1) Одно решение 2) Два решения 3) Три решения 4) Четыре решения

А6. Геометрическая иллюстрация решения системы, не имеющей решения, изображена на рисунке
1) 2) 3) 4)

А7. На рисунке изображено графическое решение системы
1) 2)
3) 4)

А8. Графики линейных уравнений х + у = -5 и 2х – у = -4 пересекаются в точке, расположенной в координатной четверти
1) I 2) II 3) III 4) IV

А9. Сумма двух чисел равна 48. Первое число больше второго в 2 раза. Найдите эти числа. Если х – первое число, а у – второе, тогда по условию задачи получим систему
1) 2) 3) 4)

👇

Увидеть ответ

Открыть все ответы

Ответ:

Анц

02.04.2021

$O_1 = (2;\ -1).$

Объяснение:

Пусть точка O_1 имеет координаты $(a;\ b)$ . Указаны также точки $A(7;\ -1)$ , $B(-2;\ 2)$ и $C(-1;\ -5)$ . Требуется же найти координаты точки O_1 , притом таким образом, чтобы она была равноудалена от точек , и .

Расстояние от точки O_1 до точки будет иметь такой вид: $\sqrt{(7-a)^2 + (-1-b)^2}$ .

Расстояние от точки O_1 до точки будет иметь такой вид: $\sqrt{(-2-a)^2 + (2-b)^2}$ .

Расстояние от точки O_1 до точки будет иметь такой вид:

$\sqrt{(-1-a)^2 + (-5-b)^2}$ .

С этого момента допустимо оперировать квадратами расстояний вместо самих расстояний, так как от возведения обеих частей уравнений, которые мы получим позже, в квадрат получится полностью равносильное уравнение (ибо расстояние, очевидно, не может быть отрицательным).

Упростим все три выражения:

$1)\ \ (7-a)^2 +(-1-b)^2 = (7-a)^2 + (1+b)^2 =\\= 49 - 14a + a^2 +1 + 2b + b^2 =\\= 50 + a^2 + b^2 - 14a + 2b.$

$2)\ \ (-2-a)^2 + (2-b)^2 = (2+a)^2 + (2-b)^2 =\\= 4+4a+a^2+4-4b+b^2 =\\= 8 + a^2 + b^2 +4a - 4b.$

$3)\ \ (-1-a)^2 + (-5-b)^2 = (1+a)^2 + (5+b)^2 =\\= 1 + 2a +a^2 + 25 +10b + b^2 =\\= 26 + a^2 + b^2 +2a + 10b.$

Условие же равноудалённости требует, чтобы эти три выражения были равны. Получается, что нужно решить такое уравнение:

50 + a^2 + b^2 - 14a + 2b = 8 + a^2 + b^2 + 4a - 4b = 26 + a^2 + b^2 + 2a + 10b .

Уже здесь можно видеть, что к каждой части уравнения прибавлено выражение a^2 + b^2 . Можно вычесть его из каждой части:

50 - 14a + 2b = 8 + 4a - 4b = 26 + 2a + 10b .

Применяя аксиому транзитивности отношения равенства ( $\forall a, b, c,\ a = b\ \wedge\ b = c\ \Rightarrow\ a = c$ ), составим систему уравнений для нахождения и :