«Просчитав» несколько первых переливаний, нетрудно обнаружить, что после первого, третьего, пятого переливаний в обоих сосудах будет по ½ л воды. Необходимо доказать, что так будет после любого переливания с нечетным номером. Если после переливания с нечетным номером 2k-1 в сосудах было по ½ л, то при следующем переливании из второго сосуда берется 1/(2k + 1) часть, так что в первом сосуде оказывается — 1/2 + (2/2(2k + 1)) = (k + 1)/(2k + 1) (л). При следующем переливании, имеющем номер 2k + 1, из него берется 1/(2k + 2) часть и остается (k + 1)/(2k + 1)-(k + 1)/((2k + 1)(2k + 1)) = 1/2 (л). Поэтому после седьмого, девятого и вообще любого нечетного переливания в сосудах будет по ½ л воды.
f(x)=sinx+(1/2)sin2x Наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке надо искать среди экстремумов функции и на границах отрезка. Ищем экстремумы функции, для этого берем производную и приравниваем ее к 0. f'(x)=cosx+cos2x cosx+cos2x=0 cosx+cos²x-sin²x=0 cosx+cos²x-(1-cos²x)=0 cosx+cos²x-1+cos²x=0 2cos²x+cosx-1=0 заменим y=cosx 2y²+y-1=0 D=1+4*2=9 √D=3 y₁=(-1-3)/4=-1 y₂=(-1+3)/4=1/2 cosx₁=-1, x₁=π+2πn, где n - целое cosx₂=1/2, x₂=+-π/3+2πn точки экстремумов на отрезке [0; 3п/2] будут π/3 и π f(0)=0 f(π/3)=√3/2+(1/2)*√3/2=2√3/4+√3/4=3√3/4 -максимум f(π)=0 f(3π/2)=-1 -минимум ответ: минимум в точке (3π/2; -1) максимиум в точке (π/3; 3√3/4)
