На данном уроке мы рассмотрим методы решения системы линейных уравнений. В курсе высшей математики системы линейных уравнений требуется решать как в виде отдельных заданий, например, «Решить систему по формулам Крамера», так и в ходе решения остальных задач. С системами линейных уравнений приходится иметь дело практически во всех разделах высшей математики.
Сначала немного теории. Что в данном случае обозначает математическое слово «линейных»? Это значит, что в уравнения системы все переменные входят в первой степени: без всяких причудливых вещей вроде и т.п., от которых в восторге бывают только участники математических олимпиад.
В высшей математике для обозначения переменных используются не только знакомые с детства буквы .
Довольно популярный вариант – переменные с индексами: .
Либо начальные буквы латинского алфавита, маленькие и большие:
Не так уж редко можно встретить греческие буквы: – известные многим «альфа, бета, гамма». А также набор с индексами, скажем, с буквой «мю»:
Использование того или иного набора букв зависит от раздела высшей математики, в котором мы сталкиваемся с системой линейных уравнений. Так, например, в системах линейных уравнений, встречающихся при решении интегралов, дифференциальных уравнений традиционно принято использовать обозначения
Но как бы ни обозначались переменные, принципы, методы и решения системы линейных уравнений от этого не меняются. Таким образом, если Вам встретится что-нибудь страшное типа , не спешите в страхе закрывать задачник, в конце-концов, вместо можно нарисовать солнце, вместо – птичку, а вместо – рожицу (преподавателя). И, как ни смешно, систему линейных уравнений с данными обозначениями тоже можно решить.
Что-то у меня есть такое предчувствие, что статья получится довольно длинной, поэтому небольшое оглавление. Итак, последовательный «разбор полётов» будет таким::
1) Допустим, что второй рабочий делает в час х деталей.
2) Тогда (х + 3) дет. изготавливает за час первый рабочий.
3) (340 : (х + 3)) ч. нужно первому рабочему для выполнения заказа.
4) (340 : х) ч. — время, за которое выполняет этот заказ второй рабочий.
5) Из условия задания следует:
(340 : х) - (340 : (х + 3)) = 3.
6) Решим это уравнение:
340 * (х + 3) - 340 * х = 3 * х * (х + 3);
340х + 1020 - 340х = 3х^2 + 9х;
3х^2 + 9х - 1020 = 0;
х^2 + 3х - 340 = 0.
По теореме Виета:
х1 = -20, х2 = 17.
7) х = -20 не является решением задачи.
8) Значит, второй рабочий делает за час х = 17 деталей.
ответ: 17 деталей.