Question

Парабола проходит через точки k(0; -5), l(4; 3), m(-3; 10). найдите координаты ее вершины.

Answer 1

ax^2+bx+c = 0 - общий вид квадратного уравнения, задающего параболу.

Если данная парабола проходит через точки K, L, M, то:

$\begin{cases} c = -5\\16a+4b+c=3\\9a-3b+c=10 \end{cases}$ 

$\left \{ {{16a+4b=8 (:4)} \atop {9a-3b=15(:3)}} \right.$ 

$\left \{ {{4a+b=2} \atop {3a-b=5}} \right.$ 

7a=7

a = 1

b = -2

$\begin{cases} a = 1\\b=-2\\c=-5 \end{cases}$ 

Т.о., уравнение параболы:

x^2-2x-5=0

Вершина:  х = $\frac{-b}{2a} = \frac{2}{2} = 1$

y = 1-2-5 = -6

ответ: А(1;-6) - вершина параболы