ОДЗ уравнения
1)16-16х >0; 2)х²-3х+2 >0. 3) х+6 >0.
первое неравенство справедливо при х меньше 1, второе решаем методом интервалов,
___12
+ - + ответом тут будет (-∞;1)∪(2;+∞)
решением третьего неравенства есть х∈(-6;+∞) ОДЗ уравнения - это пересечение трех ответов, т.е. их общий ответ.х∈ (-6;1),логарифмическая функция с основанием 4 является возрастающей. Поэтому знак неравенства сохраняется и для аргументов. Логарифм от произведения равен сумме логарифмов.
16-16хбольше (x²-3x+2)(x+6), перенесем влево с правой части произвдедение, учитав, что 16-16х=16(1-х), а x²-3x+2=(х-1)(х-2), получим
16(1-х)-(х-1)(х-2)(х+6)>0. (1-х)(16+х²+4х-12) >0.(1-х)(х²+4х+4)>0;(1-х)(х+2)²>0
решим последнее неравенство методом интервалов
___-21
+ + - с учетом одз ответ (-6;-2)∪(-2;1)
ОДЗ :
1) 16 - 16x > 0
- 16x > - 16
x < 1
2) x² - 3x + 2 > 0
(x - 1)(x - 2) > 0
+ - +
___________₀___________₀_________
1 2
/////////////////////// ///////////////////
3) x + 6 > 0
x > - 6
Окончательно : x ∈ (- 6 ; 1)
- - +
_________₀_____________₀___________
- 2 1
///////////////// /////////////////////////
x ∈ (- ∞ ; - 2) ∪ ( - 2 ; 1)
Окончательный ответ с учётом ОДЗ :
x ∈ (- 6 ; - 2) ∪ (- 2 ; 1)
________________________
Готово!!Удачи)))